小学奥数04分数简便计算.doc

1.2.11分数的简便计算 1.2.11.1变形巧算 例1（1） EQ \F(44,45) ×37＝（1－ EQ \F(1,45) ）×37 ＝1×37－ EQ \F(1,45) ×37 ＝37－ EQ \F(37,45) ＝36 EQ \F(8,45) （2） 27× EQ \F(15,26) ＝（26+1）× EQ \F(15,26) ＝26× EQ \F(15,26) + EQ \F(15,26) ＝15+ EQ \F(15,26) ＝15 EQ \F(15,26) （3）73 EQ \F(1,15) × EQ \F(1,8) ＝（72+ EQ \F(16,15) ）× EQ \F(1,8) ＝72× EQ \F(1,8) + EQ \F(16,15) × EQ \F(1,8) ＝9+ EQ \F(2,15) ＝9 EQ \F(2,15) （4） EQ \F(1,5) ×27+ EQ \F(3,5) ×41＝ EQ \F(3,5) ×9+ EQ \F(3,5) ×41＝ EQ \F(3,5) ×（9+41）＝ EQ \F(3,5) ×50 ＝30 （5） EQ \F(5,6) × EQ \F(1,13) + EQ \F(5,9) × EQ \F(2,13) + EQ \F(5,18) × EQ \F(6,13) （6） EQ \F(1993×1994－1,1993+1992×1994) 原式＝ EQ \F(1,6) × EQ \F(5,13) + EQ \F(2,9) × EQ \F(5,13) + EQ \F(6,18) × EQ \F(5,13) 原式＝ EQ \F(（1992+1）×1994－1,1993+1992×1994) ＝（ EQ \F(1,6) + EQ \F(2,9) + EQ \F(6,18) ）× EQ \F(5,13) ＝ EQ \F(1992×1994+1994－1,1993+1992×1994) ＝ EQ \F(13,18) × EQ \F(5,13) ＝1 ＝ EQ \F(5,18) （7）166 EQ \F(1,20) ÷41 （8） 1998÷1998 EQ \F(1998,1999) 原式＝（164+2 EQ \F(1,20) ）÷41 原式＝1998÷ EQ \F(1998×1999+1998,1999) ＝164÷41+ EQ \F(41,20) ÷41 ＝1998÷ EQ \F(1998×2000,1999) ＝4+ EQ \F(1,20) ＝1998× EQ \F(1999,1998×2000) ＝4 EQ \F(1,20) ＝ EQ \F(1999,2000) 例2、 分析：因为有带分数存在，再观察各分式分母特征，可将带分数整数部分和分数部分分开，分别求和。 解：原式＝（2006－1+2－3+4－…+2004－2005）+（…+） ＝【（2－1）+（4－3）+…+（2006－2005）】+（）×1003 ＝1003+167＝1170 例3、 分析：此题直接计算太麻烦了，通过观察，发现从第三个分数开始，往后数到，这8个分数的计算结果正好是0，如果从再往后数8个数，其结果也是0，那么从开始到止，中间有2002-3+1＝2000个分数，每8个一组，正好250组。因为这250组每组计算结果都是0，因此有如下简单解法。 解：原式＝1++＝1 1.2.11.2拆分法（也叫裂项法） 例9： ＝（+）－ ＝（+）－ …… ＝1－ ＝ 例11： 解：设S＝ = 1 \* GB3 ① 那么3S＝1+ = 2 \* GB3 ② = 2 \* GB3 ②－ = 1 \* GB3 ①得 3S-S＝1－＝＝2S 则S＝ 例12： ＝1+ ＝1+2×（） ＝1+2×（） ＝1 1.2.11.3分数运算的其他杂题 例1： 解：设x＝，y＝，z＝ 原式＝（x+y）×(y+z)－（x+y+z）×y ＝xy+y2+xz+yz－xy－y2－yz＝xz＝×＝1 例2：看下面几个算式： 找出上