倒立摆实验报告.docx

实验题目：一阶倒立摆模型建立与正确性分析 【实验时间】【实验地点】【实验目的】学会建立一阶倒立摆模型，并能结合物理现象与数值结果分析模型的正确性。【实验设备与软件】MATLAB/Simulink【实验原理】与手持木棒使之直立不倒的现象很类似，在火箭发射时，火箭必须依靠开发动机来维持它推动力的方向飞行。由此抽象出一类倒立摆系统，研究此系统很有意义。一阶倒立摆实验对象如下图所示。倒立摆的参数与量纲如下表。 mFФM(a)实物图 (b)示意图直线单级倒立摆系统参数参数大小摆杆质量m0.109kg小车质量M1.096kg摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l0.25m摆杆绕其重心的转动惯量J0.0034kg·m2摆杆与小车间的摩擦系数b10.001N·m·s·rad-1小车水平运行的摩擦系数b20.1 N·m·s·m-1摆杆与垂直向上方向的夹角φθ-π【实验内容、方法、过程与分析】实验内容完整的推导模型（规定摆杆逆时针转动为正方向，小车向右运动为您正方向），并用MATLAB/Simulink对模型进行封装，结合物理现象与数值曲线从以下几个方面验证模型的正确性。实验方法根据实验内容要求，对一阶倒立摆进行分析并建模。设加在小车上的力为F,小车的位置为x，摆杆与垂直向上方向的夹角为φ，摆杆的重心为(xg,yg),对模型进行受力分析，如下图：xNx(xg,yg)Oyxmu=FφMNyθθ倒立摆模型受力分析图根据牛顿定律建立系统垂直和水平方向的动力学方程，整理后得令z=(x )T,y=(x )T,则系统的状态空间表达式为：将上述状态空间表达式在Simulink中画出电路图，并封装，如下图：系统封装图倒立摆模型电路图3、实验过程与分析（1）在没有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 0 0）T时，在10s时给小车为脉冲信号（面积为单位1），分析波形得到结论。分析：实验中使用的是持续时间为1秒幅度为1的脉冲信号。由于10s才有外力作用，图中前10秒的输出均为零。系统受到脉冲信号作用后位移不断增加，速度在11秒后在0.6~1m/s之间波动；摆杆沿正方向转动，角度和角速度都呈现周期变化。(2) 在没有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 π 0）T时，在10s时给小车为脉冲信号（面积为单位1），分析波形得到结论。分析：在没有摩擦的情况下，下车没有阻力，一直向前运动，所以位移一直在增加，速度比较稳定；摆杆初始夹角我180°，最初受到信号作用时由于惯性，向反方向摆的角度较大，随着速度的平稳，夹角波动范围也趋于平稳，角速度波动范围较小。(3) 在没有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 π 0）T时，在10s时给小车为阶跃信号（幅度为1），分析波形得到结论。分析：无摩擦下小车唯一不断增加，由于此处加的是阶跃信号，即10s秒后有一恒力作用，所以小车速度平稳增加；小车的不断加速，由于惯性摆杆夹角减小，而加速度几近不变，致使夹角在一小幅度范围内波动(4) 在没有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 0 0）T时，在10s时给小车为阶跃信号（幅度为1），分析波形得到结论。分析：由于都是阶跃信号，所以此处小车的位移和速度和（3）基本一致；而两种情况摆杆的初始夹角不同，致使状态不一样(5) 在没有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 0.01 0）T时，无外力作用下，得到波形图，分析波形得到结论。分析：摆杆有一初始夹角，在重力作用下向正方向摆动，对小车产生一个水平的作用力，小车向正方向运动，位移的增加致使夹角的减小，如此重复此过程，进而得到如下波形。(6) 在没有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 π 20）T时，无外力作用下，（实际上这种情况相当于给摆杆加脉冲信号），分析波形得到结论。分析：摆杆夹角有初始值，且有一初始角速度，使得系统有个初始能量，相当于给摆杆加脉冲信号。小车位移和摆杆夹角都不断增加，小车速度和摆杆角速度不断波动。(7) 在有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 0 0）T时，在10s时给小车为脉冲信号（面积为单位1），分析波形得到结论。分析：在摩擦力的作用下，小车运动后最终静止；摆杆与小车相互作用，摆杆最终稳定在π，系统达到平衡状态。(8) 在有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 π 0）T时，在10s时给小车为脉冲信号（面积为单位1），分析波形得到结论。分析：摆杆有初始夹角值，通过小车和摆杆，小车和地面的相互作用，系统最终达到稳定状态。(9) 在有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 π 0）T时，在10s时给小车为阶跃信号（幅度为1），分析波形得到结论。分析：小车10s后受到一恒定的外力作用，在摩擦力和相互作用力下达平衡。(10) 在有摩擦情况下，当初始状态为（0 0 0 0）T时，在10s时给小车为阶跃信号（幅度为1