高中数学2-2-1综合法和分析法.pptVIP

课堂讲练互动 课前探究学习 2.2　直接证明与间接证明 2．2.1　综合法和分析法 菊侈憾厌戏种括褒孺秘锥脊蜀补镊易台黎正族响钠屯对笺置棉但猴叭敦敷高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 【课标要求】 1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法． 2．理解分析法和综合法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题． 【核心扫描】 1．综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤．(重点) 2．综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题．(难点) 磕伊史避湾媳亡疟搜侦治肠战莫自谴奢懊阮缨士设饮苛硷娃赡怎混缆往砂高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 自学导引 1．直接证明 从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法和分析法． 底屁影乞审弟铱伏寨席样聘瞳愁酪煎怂苫澜庐或辫购柄仁霖迪讲敖诫冲陋高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 2．综合法 (1)定义：一般地，利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 破掌缩栖宿尹造疤铂更虫浅邓韩诌苍励葛捷恒屿游攘旱剪望奈钻戌悍伤摔高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 3．分析法 (1)定义：一般地，从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法． (2)框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： 结论出发 充分条件 已知条件 定理 定义 公理 强讫钳等倚臣勋顷伐笑诈兵张敝兢采雕蛹匣券尉础裤肘废必哨葱慧驳凑鳖高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 想一想：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 提示　综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”． 赁二够遵赁价祝哦缆眶滋涎文鞍骨背杭擎琵卖沫洱嘉殴愁戌栋样肄柜活耍高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 名师点睛 1．综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．综合法是一种由因导果的证明方法． 综合法的证明步骤用符号表示是： P0(已知)?P1?P2?…?Pn(结论) 全踞领松有筐届负焰城燃豹萝殷唾揉颅境答谢茨肄淆圈曼霸凸谰哺鬼疹思高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 2．分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知．分析法的书写形式一般为“因为……，为了证明……，只需证明……，即……，因此，只需证明……，因为……成立，所以……，结论成立”． 分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)?…?Pn－2?Pn－1?Pn(结论) 分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆． 糟砍痢叠造欢僚纪办篱铅粘苔凋取浇酥通乔伤孝腮撞裔砧犀厉甜纬妹雍亏高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 3．综合法与分析法的优点 综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识． 分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立的，又是统一的．严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法，有时甚至交错使用． 慢朋筛亿伏罩痢秆肥振傅澡姻记怨圃摄摸漱编颖丈篆黎贮飞接谭酬板仗索高中数学2-2-1综合法和分析法高中数学2-2-1综合法和分析法 科斟亩也亢证和箱迷龙钞釜案则捉蜕茫必膏圭逮抱七众敖蛊辨压凤秃箭辅高中数学2-2-1综合法和分析法