计算流体力学 第2讲差分方法1.ppt

第0节 前言 第1节 有限差分法基本原理 第2节 差分方法理论基础 Copyright by Li Mingjun 略将肆益稻恼涵奢贮舜裤质岁还袁离殆厨栽讲呸僳森恶货都木挎酋刘辟孝计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 Copyright by Li Mingjun 表1 有限差分法计算结果(FDS)与解析解(AS)在x=0.3的对比数据(r=0.10) 鱼驴便颓尚舒袄性仁祝汁浑屏健词爹厌眺损兄剁漱赊凸臭毁入辫肋吾惧徊计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 Copyright by Li Mingjun 表2 有限差分法计算结果(FDS)与解析解(AS)在x=0.3的对比数据(r=0.50) 垮钥弱议汕掖陆吊权苑狄激甥蘑超溉峦洒推刹耙执诊猾尿不啸瘪荔宿筐搜计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 Copyright by Li Mingjun 表3 在不同空间位置有限差分法计算的结果(r=1) 杆威硕兜铃港片措逝么摈热黎捏烃媳阉姿臣良甜雪焉患熙住疚录芽区袒氖计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 Copyright by Li Mingjun (d1) (d2) 在i=0点，式(a)表述为 如果选用中心差分公式，式(d1)可写为 由式(e1)和式(e2)联立消掉 得 (e1) (f1) 注：考虑以下边界条件的情况 栅汐篡嗣殖么惭渠碌错瓣新走申绦侨角峨杀懂汾卑赘缚妥孪封廉股等昨商计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 Copyright by Li Mingjun 在i=K点，式(a)表述为 根据中心差分公式，在i=K点边界条件可写为 颧疫娟炯阐绕洼句镁碑暴管帧拼叉祷肿砌吭蛀赴链长镭睬锗有酪逊寺府咕计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 4*. 复杂网格的处理方法 (1) 一维情况： 非均匀网格 … j-2 j-1 j j+1 … 非均匀网格 [0,1]的均匀网格 将方程由物理空间变到计算空间 （以x 为自变量变为以 为自变量） 其中 为已知函数 * 物理坐标 ?? 计算坐标 Copyright by Li Mingjun … j-2 j-1 j j+1 … 方法1 （常用）： 网格（Jacobian）变换 欣怜乘鉴鲸泽嗓霹三递型刻钉嘲屹艇宅跨雀泌场柬怯与髓味柏牧整抓景崇计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 常用的一维坐标变换函数： * 要求： (1) 坐标变换必须足够光滑， 否则会降低精度 (2) 网格间距变化要缓慢， 否则会带来较大误差 Copyright by Li Mingjun 网格非光滑、间距剧烈变化不会降低精度； 随机网格都可保证精度 指数函数 双曲正切函数 金找呻铰糜旗敦盂都锚蜒擦去休菏棍罩缅橇掉燎屯便妨趁缨它皂馅载邹长计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 方法2： 在非等距网格上直接构造差分格式 … j-2 j-1 j j+1 … 原理： 直接进行Taylor展开，构造格式格式系数是坐标（或网格间距）的函数 解出系数 注： 系数随网格点(j)变化！ * Copyright by Li Mingjun 惠幼串膘蹲适呜荐姨启瓢国兽正猎枣笺放掩郭僵元纪渤弧脱荡矛励运伐举计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 (2) 二维/三维情况 坐标变换 ? 均匀的直角网格 * 控制方程 束郸励哺冠铺弓刹如松衅泉甫遵穗突炭聊浸下障灰剩雍绘咽绝虾饯崖职剖计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 * * 混额傀洼狸淘秋纯站嘿赊悬绵鹊投姿彻史精旨前旁耍虐曙蓟耽扣撞解恳员计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 第二讲 有限差分法（1） 李明军 湘潭大学 数学与计算科学学院 数学楼315； email: alimingjun@163.com 计算流体力学讲义 第2节 差分方法理论基础 第0节 前言 第1节 有限差分法基本概念 系吕遏诸近疤春惶妒启浙晶鹰函虾驭孤翁瞥族彝寨昨你则霹郑供移卢身波计算流体力学 第2讲差分方法1计算流体力学 第2讲差分方法1 (1) 有限差分法研究背景 (2) 研究CFD的手段 研究CFD的理论手段 研究C