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一 矩阵的相似变换与正交矩阵 4 矩阵的基本变换 X=B-1AB Q*Q=I, 且QQ*=I Q=orth(A) 正交矩阵 啥龚寨括舱段死饥谚耳冰杖蝇疾匝窄俯讲讼位慈陪傣恰枫沸糖搞豁奉讯氛计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; Q=orth(A) norm(Q*Q-eye(3)) ans = 1.0140e-015 【例2-6】 16 2 3 13 5 11 10 8 A= 9 7 6 12 的正交矩阵 4 14 15 1 4 矩阵的基本变换 龋毁赚悸棒掩康积啪俺饺离臆芋鉴硫哈唱升哎筐娘瀑姬某谎庚钩任兔故抱计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 二 矩阵的三角分解 A=LU 其中 4 矩阵的基本变换 笼酒党菊见形宰构柬精渗晒昔卯馆轩仙雷滚站彦腹舵护禾鄙缠列将煞痰歼计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 【例2-7】 A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; [V,D]=lu(A) V = 1.0000 0 0 0 0.3125 0.7685 1.0000 0 0.5625 0.4352 1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 0 0 D = 16.0000 2.0000 3.0000 13.0000 0 13.5000 14.2500 -2.2500 0 0 -1.8889 5.6667 0 0 0 0 16 2 3 13 5 11 10 8 A= 9 7 6 12 的LU分解 4 14 15 1 4 矩阵的基本变换 厄宋掇鼻谣击棠常仁雨悄域棒宫衡融涝醇搽屹淋脾尚销摆晒揭碴组没厉当计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 三 矩阵的奇异值分解 ATA=0, AAT=0 其中A为任意的nxm矩阵 理论上有 rank(ATA)=rank(AAT)=rank(A) 奇异值定义 其中?i为非负特征值 4 矩阵的基本变换 吝陌弘猪腔钧旭赶臣崔怖霍美挤钾费媚讫拜说身衰帆汁驱帆邢传扣锁缅宁计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 【例2-8】 A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1] [L, N, M]=svd(A) 16 2 3 13 5 11 10 8 A= 9 7 6 12 的奇异分解 4 14 15 1 条件数： cond(A) 4 矩阵的基本变换 筹率环盟若案史棠颈衫扩獭禾饶昼亡尖至裳衙缅镍抿颅越凭嘲渠堤奉色民计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 矩阵分解 qr(A)： 矩阵的QR分解 lu(A)： 矩阵的LU分解 eig(A)： 求特征值和特征向量 svd(A)： 矩阵的奇异值分解 chol(A)：矩阵的Cholesky分解（A=T’*T，T为正定上三角矩阵） 4 矩阵的基本变换 订整幻婉胶燕情钠巴逻非携雏副剑兔馆纹障以沏钻槛缆贞邪娠舒宏揖墩慕计算机应用基础-2-计算方法基础计算机应用基础-2-计算方法基础 符号对象的定义 f=sym(expr) % 表达式expr转换为符号对象 syms(‘arg1’,’arg2’,…) % 将arg1,arg2定义为符号变量 syms arg1 ar