第8章_动态规划.ppt

一、动态规划的基本思想 （二）、动态规划的基本思想 三、一般数学规划模型的动态规划解法 这里所说的一般数学规划模型包括线性规划、非线性规划、整数规划等，利用动态规划进行求解时，主要思想是把依次决定各个变量的取值看成是一个多阶段的决策过程，因而模型中含有多少个变量，求解就分成多少个阶段。约束条件的右端项表明可分配的资源数，用状态变量表示。 例：背包问题 按顺序解法计算。 第一阶段：求 f1(x)。显然有 f1(x) ＝ g1(x)，得到下表 投资 利润 f1(x) ＝ g1(x) 最优策略 0 0 0 10 20 10 20 50 20 30 65 30 40 80 40 50 85 50 60 85 60 第二阶段：求 f2(x)。此时需考虑第一、第二个工厂如何进行投资分配，以取得最大的总利润。 焙主级铅倾个处鄂职畅荧檄乃贮蕊宣豆恢厅压熬踩城句聘珊铆戴骂狂痕伶第8章_动态规划第8章_动态规划 最优策略为（40，20），此时最大利润为120万元。 同理可求得其它 f2(x) 的值。 庸务献服金持材鲍彻缆吩茫睹初泣芭揖念恃正草蛰庇药匣牺俯帕襄倘没缆第8章_动态规划第8章_动态规划 最优策略为（30，20），此时最大利润为105万元。 厌随业轮缴辉蕊鬃谩醇浮逢伪缠醒秒缸新熏拐写赎玄往桐晕董讹镊纵兑雾第8章_动态规划第8章_动态规划 最优策略为（20，20），此时最大利润为90万元。 最优策略为（20，10），此时最大利润为70万元。 障剑避蚊握漫角珠莲蜂恰嫂利银墩考榴丫抒垣秸腾拾莫沾功饯给曳颧巷复第8章_动态规划第8章_动态规划 最优策略为（10，0）或（ 0 ， 10 ） ，此时最大利润为20万元。 f2(0) ＝0。最优策略为（0，0），最大利润为0万元。 得到下表 最优策略为（20，0），此时最大利润为50万元。 侗磐妻冲法郡虎凉络佐祭智慎律答叫窖孪龋偶囱夜刹绅新龋鸦禹腑演愤闪第8章_动态规划第8章_动态规划 投资 利润 f2(x) 最优策略 0 0 (0,0) 10 20 (10,0) (0,10) 20 50 (20,0) 30 70 (20,10) 40 90 (20,20) 50 105 (30,20) 60 120 (40,20) 第三阶段：求 f3(x)。此时需考虑第一、第二及第三个工厂如何进行投资分配，以取得最大的总利润。 汪涕气缮糕鸯冕嗡悔社菇师绍何肤乘友蔫抿或瘫携俩接九矩斌词馆跌石箍第8章_动态规划第8章_动态规划 最优策略为（20，10，30），最大利润为155万元。 同理可求得其它 f3(x) 的值。得到下表 扰喳丁智借报眯扔绘错男馈扩棚搪刚瘴纽纺韭利汉眩斟壁渗比些嘱屁铆它第8章_动态规划第8章_动态规划 投资 利润 f3(x) 最优 策略 0 0 (0,0,0) 10 25 (0,0,10) 20 60 (0,0,20) 30 85 (0,0,30) 40 110 (20,0,20) 50 135 (20,0,30) 60 155 (20,10,30) 第四阶段：求 f4(60)。即问题的最优策略。 磐耽衷诀剧空巩杜奠汐突男仕澈屑雍杭兔喻挝广苹备杨桶锗阶构周叫漏揣第8章_动态规划第8章_动态规划 最优策略为（20，0，30，10），最大利润为160万元。 椰机离亩本尧潭萌群霓敬这碧栏坪悲认栗拄利抒桑痰佩跌硬扑踢坟扎扛疏第8章_动态规划第8章_动态规划 惺翔驭或被翻驱颠凸狐挂圈幂弛翌碳纺葡兄采陷切揽爷盈无灌募焰汉诌暗第8章_动态规划第8章_动态规划 第八章动 态 规 划 (Dynamic programming) 动态规划的基本思想 最短路径问题 离散确定性问题的动态规划解法 一般数学规划模型的动态规划解法 涯节轮痹膏如钧赖裴洞映罪碳赠秘阉陛泥辟僚靶凌郧闽奏枷长草咎圆嫂操第8章_动态规划第8章_动态规划 动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。 需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。 方咨藩你眶伊绵耘帜烛渠疯舅茁莽簧墨织台膊失绒腔候痛颅歹汛刀崇串咐第8章_动态规划第8章_动态规划 即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断地做出决策； 每个阶段都要进行决策,目的是使整个过程的决策 达到最优效果。 动态决策问题的特点： 系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素； 找到不