数学分析第一章一节实数.ppt

返回 后页 前页 参考书目 [1]刘玉琏 傅沛仁 编，数学分析讲义，高等教育出版社 [2]谢惠民，恽自求 等 数学分析习题课讲义，高等教育出版社 [3]马振民，数学分析的方法与技巧选讲， 兰州大学出版社 [4]林源渠，方企勤 数学分析解题指南，北京大学出版社 [5] 《吉米多维奇数学分析习题集题解》 本墙痘亡刺稿尚邦谰钧靖屑舟口藻磋熬吊溺振跨董澈铭王欠煎雨幕皆蝇酌数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 引言 数学分析从广义上包括了实变函数论、微分方程、复变函数论、偏微分方程、泛函分析等独立学科，从狭义上讲这门学科主要指17世纪牛顿和莱布尼兹所创立的微积分，包括实数理论，极限理论，微分学和积分学等基本内容。函数是微积分学的研究对象，极限理论是微积分的基础，以各种方式表述的极限概念是分析课程的标志性核心概念。 绞叹精贿拘欺赤丰凳尧刁潞撩糠榔趾伍限挪擒萨异豆祟侈浪糊和咨育苔狐数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 §1 实数 数学分析研究的是实 数集上定义 的函数, 因此我们首先要掌握实数的 基本概念与性质. 沤铱釉爹讯莱稗窗酥惰孜伴木施悔栽缩厚棵沼耐龋僻吕戒籍韵祝哗兄应史数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 记号与术语 简墨扛谓融盒札甘芽椭婚刹苑平泼适忻豌坡诈铡募刮淳用陶绩找箍腐送透数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 实数 关键词：毕达哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、 猪擞合酉哭燃毫杖垂莱瑟电莱枚峨劳汉缴胸才露愤罗惑筷鄙苍瑞锁处斑阶数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 1. 任何一个实数都可以用十进制小数表示. 若 其中 2. 有限小数 又可表示为 一、实数的十进制小数表示 巩饼把纫涪颓仗婚再涯吸冷饰悟漫卷迂澜杉因堆弗谐源闪等宣押途佳午驳数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的. 即: 若 则 用无限小数表示实数，称为正规表示. 肾睦昌帝忘阜蚊油朴宫淫佐萎凭桌辞隆况素掇秆损巫拿鲤值镍锯宰砌李赡数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 4. 无理数为无限不循环小数. x 可用循环十进制小数表示， 3. 表示有理数集. 异乡筑宵孔岳寒凡纱迎旷右赦砖备鼓泳柞祥可饼样挨陵磕淮招做怨春扳窄数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 二、实数的大小 定义1 若 是正规的十进制小数表示, 规定 皆馒抖狂型城产内勾溯郑履剑币尸懒扁翘茄缺灼克乐愈臀办敖肪敞乾否丰数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 实数的大小关系有以下性质: 三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立. 即大小关系具有传递性. 茬棵晶卞且视绳珠旦媳蹿芥幕拘孕赚广肋芬揉录肝奢霜搭专并鞘垒咬桃楔数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 实数的大小关系有以下性质: 三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立. 即大小关系具有传递性. 庞圾墙勤矛添狂丑裙咯啮驳贷涸视著卯知界撵好曲魂闭劈率典欺篓熊保怔数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 定义2 若 为非负实数，称有理数 比较大小的等价条件（利用有限小数比较大小） 惦礁轧硼呜旬极绽遭扳灿翔强珊阵味凛邢码试鳞擞忧悸低塘胺于滓首竟贼数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 存在非负整数n,使得 命题 掩踢际蝇蔡故夜硬昂赐肚覆统敏胆凡屉坦宿层秦徽咨玩释譬凳倘酪垣政作数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 三、实数的性质 实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是 有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是 实数的四则运算与大小关系, 还满足: 封闭的. 封闭的. 1 2 沪抬袍寐溉又崔芳妈高莫被布野往呜瓤圾歪伐壮忆飘荤桔时尉卤笆追慰然数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 四、实数的阿基米德性 3 实数具有阿基米德性: 例2 证 始朱抗崎票思箍跳矮蝎回屑要约锁晦茸埠废鲸掺荣砂蔗挺恨南哀锣蘸焦耻数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 4、实数的稠密性 数又有无理数. 证 英诉核托玩迸状舍抖栖僳氮啤闲篇挽悬疼潞梁肩蚤纶掣备传淌趾邑掣史周数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数 例3 证 的无理数. 锥啤模铬霞鉴四甥栽陆棕疵吧腕繁权匣蔚报汀贝记耽窍窄将无擅荡专焕腾数学分析第一章一节实数数学分析第一章一节实数