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第7章 组合变形构件的强度计算 150 7.1 点的应力状态简介 150 7.2 强度理论 152 7.3 组合变形的概念 155 7.4 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 156 7.5 扭转和弯曲的组合变形 160 第7章 组合变形构件的强度计算 本章主要讲授一点应力状态的概念、强度理论；重点介绍弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算、弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算的方法。 7.1 点的应力状态简介 7.1.1 一点应力状态定义 构件受外力作用产生变形时，其同一截面上的内力元素往往不是单一的，而且各点的应力随该点在截面上的位置也不尽相同；通过同一点的不同截面上，应力的大小和方向也随截面的方向而变化。 受力构件内某一点在各个截面上的应力情况称为该点处的应力状态。在研究复杂受力时必须分析构件在一点处的应力状态。 7.1.2 研究目的 实际构件的受力往往要复杂得多（如图7-1的A点），需要全面的研究危险点处各斜截面上的应力情况，从而为建立与实际情况相符的强度条件提供理论基础。 7.1.3 研究方法 研究构件内的一点的应力状态时，通常是围绕该点取出一个边长为无限小的立方体（简称单元体）作为研究对象，当边长趋于零时，单元体就趋于所研究的点。因此，单元体三对互垂侧面上的应力分量就代表了一点的应力状态。以转轴受弯曲与扭转的组合作用（图7-1）为例来说明单元体的取法。若研究A点处的应力状态，可用两个横截面、一个外表面和三个纵向截面取出一个单元体（图7-lc）。两个横截面上有正应力σ和切应力τ，根据切应力互等定理可以确定A点处单元体各表面上的切应力。于是，A点的应力状态就完全确定了。 图7-1 从这个单元体出发，采用截面法求出该单元体各个斜截面上的应力，即可求出圆轴表面上A点处各不同截面上的应力。应该指出，由于单元体三个方向的尺寸为无穷小，故可认为它的每个面上的应力是均匀分布的。另外，还可认为单元体任意两个平行面上的应力其大小和性质完全相同，而且两个相平行面上的应力即代表通过所研究的点且与上述两个面相平行的面上的应力。 7.1.4 应力状态分类、主应力、主平面 图7-lc中所示单元体的上、下两个面上，都没有切应力。通过某点处的各截面中，切应力等于零的截面称为该点的主平面。主平面上的正应力称为该点的主应力。一般来说，在受力物体内的任一点处都可截出每个面都是主平面的单元体。若单元体的三个互相垂直的面上都作用有主应力，则称这种应力状态为三向应力状态。图7-2所示的滚珠轴承中滚珠与外圈接触处的应力状态即是三向应力状态的实例。若在外圈与滚珠的接触点处取单元体（图7-2），滚珠与外圈的接触面上，有接触应力σ3。由于σ3的作用，接触点处的材料将向周围膨胀，于是引起周围材料对它的约束应力σ2和σ1，故A点处于三向应力状态。火车车轮与钢轨的接触点，也是三向应力状态。单元体上两个主应力等于零时，称为单向应力状态。图7-3所示拉杆中的任一点A即处于单向应力状态。单元体上一个主应力等于零时，称为二向应力状态。图7-4为薄壁容器圆筒部分的应力状态，从圆筒部分任一点取微体，则纵向截面上的应力为σ1＝pD／2t而横向截面上的应力为σ2=pD／4t，故为二向应力状态。二向应力状态也称为平面应力状态。一般把单向应力状态称为简单应力状态。而把二向和三向应力状态称为复杂应力状态。 图7-2 图7-3 一般情况下，受力物体内一点处都可找出三个主应力，并用σ1、σ2、σ3表示，其顺序按代数值的大小排列即σ1≥σ2≥σ3。 图7-4 7.2 强度理论 轴向拉伸或压缩时，强度条件为 其中许用应力，σu为极限应力，它可由试验直接测得。当规定安全因数n以后，便可确定许用应力。 由前面分析，轴向拉伸或压缩时杆内一点为简单应力状态，此时 ，σ2=σ3=0 因此，上述强度条件亦可写为 σ1≤[σ] 综上所述，简单应力状态的强度条件是直接根据试验结果建立的。 在工程中，当构件内的点处于复杂应力状态，即三个主应力全不为零（含两个主应力不为零）时，其强度条件的建立，理想的情况应是仿照构件的实际受力状况，通过试验测得各个主应力或其某种组合所达到的极限值，然后建立相应的强度条件。但是，因实际构件内各种应力组合的种数是无穷的，企图通过试验测得相应的应力极限值，由于装置的复杂和试验的繁多，是不可能实现的。因此只能采用判断推理的方法，提出一些假说，推测在复杂应力状态下材料破坏的原因，从而建立强度条件。 这种假说认为：材料在外力作用下的破坏不外乎几种类型（脆性断裂和屈服破坏），而同一类型的破坏则由同样因素引起的。按照这种假说，不论是简单应力状态，