5-1函数的孤立奇点及其分类.ppt

* 从上一章可以;*例 计算积分解：先分析函数 ;第五章 留数及其应用§5-1 ;*§5-1 函数的孤立奇点及其;*定义 如果函数在 不;*例2 指出函数在点的奇点特性;*例3 指出函数 ;*讨论函数在孤立奇点的情况的孤;*定义 若级数中含(z-z;*1 可去奇点如果Lauren;*无论在是否有定义, 可补充定;*即这样得到下面的结论：化由芳;*由定义判断:的 Lauren;*如果补充定义:时,那末在解析;*例5 说明为的可去奇点.解;*2 极点其中关于的最高幂为;*则由极点的定义庶怖想稗懈蜘氛;*注意到:的极点的充要条件是为;*的Laurent展开式中含有;*练习求的奇点, 如果是极点,;*3 本性奇点则孤立奇点称为的;*综上所述:孤立奇点可去奇点m;*4.函数的零点例6益棵滤烯逐;*折逞射贴勇实品雨来跺桂茹蹦第;*m 级零点的判别方法零点的充;*m 级零点的判别方法零点的充;*其中展开式的前m项系数都为零;*(1)由于知是的一级零点 .;*定理如果是的 m 级极点, ;*由于只要令 那末的 m 级零;*说明简便的方法.例8 函数有;*解 解析且所以不是二级极点,;*例10．求下列函数孤立奇点的;*(2)解：点z0=0为f(z;定义 设函数f(z)在无穷远点;(1)对于扩充z平面上无穷远点;则有其中上式为f(z)在无穷远;定理 f(z)的孤立奇点z=;定理 f(z)的孤立奇点z=∞;定理 f(z)的孤立奇点∞为;例1例2 将多值函数在无穷远;例4 问函数在z＝1的去心邻;*本节要点理解孤立奇点的分类（;*第五章作业：P1831.（1