高中生物教学中的几个数学建模问题.docVIP

高中数学建模论文 --数学在生物中的应用 山西省晋中市昔阳中学高一316班李子亮 指导老师卜孙亮 摘要 生命科学是理科中的一大支柱，具备理科思维的严谨性、逻辑性与科学性；其中蕴含数学建模思想。在生物学科学习中，归纳出一般的数学规律显得十分的重要。既可以树立理科意识，又可以很好的使用数学工具解决一些复杂的问题。 关键词 高中 生物学习 数学建模 生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求我们具备理科的思维方式。因此在今后的学习中，应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此浅谈，在生物教学中的几个数学建模问题。 生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求我们具备理科的思维方式。因此在今后的学习中，应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此浅谈，在生物学习中的几个数学建模问题。 1 高中生物学习中的数学建模 数学是一门工具学科，在高中的物理、化学以及生物学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要我们在平时的课堂学习中提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科学习中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 2 数学建模思想在生物学中的应用 2．1 数形结合思想的应用 生物图形与数学曲线相结合是比较常见的一种题型。这类题型从数形结合的角度，考查我们用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。 例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（ ） A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段 B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期 C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂 D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现 解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。此题的答案是B。 2．2 排列与组合的应用 排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂（中期）的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。因此，我们在学习中，应从具体的实例出发，结合排列与组合知识，解决生物学上的一些疑难问题。 例2：果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本（卵子），4个来自父本（精子）。当合子变为成虫时，成虫又产生配子（卵子或精子，视性别而定）时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的？（ ） A、4个来自父本，4个来自母本 B、卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本 C、1个来自一个亲本，3个来自另一亲本 D、0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本（共有5种可能） 解析：染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方位是完全随机的，因此每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。每个配干所得到的一套染色体有可能是五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4对染色体分别命名为 m1（母源来的第一染色体）以及 m2、m3、m4和p1（父源来的第一染色体）、p2、p3和p4。那么上述情况下，配子有可能是：m1 m2 m3 m 4；m1 p2 p3 p4；m2 p1 p3 p4；m3 p1 p2 p4 ……p1 p2 p3 p4。因此，当我们不仅考虑数量，而且也考虑到质量时，4对染色体的配子组合数应为24＝16。在只考虑数量时，此题答案为D。 2. 3 概率的计算 高中生物的遗传机率的计算是一个难点，我们通过对具体实例的解析，构建概率相加与相乘原理。比如：分类用概率相加原理；分步用概率相乘原理。 例3：A a B b×A a B B相交子代中基