高中数学必修五试题.docVIP

1.1正弦定理、余弦定理 考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 经典例题：半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB． (1)求角C； (2)求△ABC面积的最大值． ? ? ? 当堂练习：? 1．在△ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B=??????????????? (?? ) ??? (A) 105°?????? (B)? 60°?????? (C)? 15°? (D) 105°或15° 2在△ABC中，若a=2, b=2, c=+,则∠A的度数是??????? (?? ) (A) 30°?????? (B)? 45°?????? (C)? 60°??????? (D) 75° 3．在△ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则∠C=(?? ) (A) 15°?????? (B)? 30°?????? (C)? 45°??? ????(D) 60° 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为?????????????????? (?? ) (A) 90°?????? (B)? 120°?????? (C)? 135°??????? (D) 150° 5．在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC??????? (?? ) (A) 有 一个解? (B)? 有两个解???? (C)? 无解????? (D)不能确定 6．在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的最大值为??????? (?? ) (A) 30°?????? (B)? 45°?????? (C)? 60°??????? (D) 75° 7. 在△ABC中，若==，则△ABC的形状是????????? (?? ) (A) 等腰三角形 (B) 等边三角形? (C) 直角三角形? (D) 等腰直角三角形 8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（?? ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形? (C) 钝角三角形? (D) 由增加的长度决定 9．在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B=??????????????????? . 10．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为??????????????? . 11.在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是????????????? 。 12．在△ABC中，若∠B=30°, AB=2, AC=2, 则△ABC的面积是????????? . 13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。 ? ? ? ? ? 14．在△ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。 ? 15．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长。 ? ? ? ? ? ? ? ? 16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。 ? ? 参考答案： ? 经典例题：解：(1)∵　 ∵　2R(sin2A-sin2C)＝(a－b)sinB ∴　2R［()2-()2］＝(a-b)·∴　a2-c2＝ab-b2 ∴　∴　cosC＝，∴　C＝30° (2)∵　S＝absinC＝·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB ＝-［cos(A＋B)-cos(A-B)］＝［cos(A-B)＋cosC］ ＝［cos(A-B)＋］?? 当cos(A-B)＝1时，S有最大值．， ? 当堂练习： 1.D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 60°或120°; 10. 4cm和4cm; 11.50; 12. 2或; 13、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,? ∵△ABC为锐角三角形 ?? ∴A+B=120°,? C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, ?? a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,?? ∴c=,? S△ABC=absinC=×2×=?. 14．解：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,? ∴A+B=.