课时跟踪检测(十四)椭圆双曲线抛物线.docVIP

课时跟踪检测(十四)　椭圆、双曲线、抛物线 (限时50分钟) 1．已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线＋＝1的离心率为(　　) A．　　　　　　　　　 　B． C．或 D．或 2．(2014·江西高考)过双曲线C：－＝1 的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于一点A．若以 C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C 的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 3．(2014·玉溪一中模拟)抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2＝6x B．y2＝8x C．y2＝16x D．y2＝x 4．(2014·海淀期末)已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F是椭圆C的右焦点，若点M满足| |＝1且·＝0，则| |的最小值为(　　) A． B．3 C． D．1 5．(2014·衡水中学模拟)已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1：y2＝2px(p0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且ABl，则点A的位置(　　) A．在C1开口内 B．在C1上 C．在C1开口外 D．与p值有关 6．(2014·厦门质检)已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为________． 7．若双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________． 8．(2014·石家庄调研)设F1，F2分别是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且| |＝| |，则该双曲线的离心率为________． 9．(2014·辽宁高考)已知椭圆C： ＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 |AN|＋|BN|＝________． 10．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标． 11．(2014·昆明模拟)设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，准线为l，MC，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5,0)是圆M与x轴除F外的另一个交点． (1)求抛物线C与圆M的方程； (2)已知直线n：y＝k(x－1)(k0)，n与C交于A，B两点，n与l交于点D，且|FA|＝|FD|，求△ABQ的面积． 12．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·＝0,3| |·| |＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点． (1)求椭圆C的方程； (2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． 1．选C　因为三个数2，m,8构成等比数列，所以m2＝2×8＝16，解得m＝4或m＝－4.若m＝4，则圆锥曲线方程为＋＝1，此时为椭圆，其中a2＝4，b2＝2，c2＝4－2＝2，所以a＝2，c＝，离心率e＝＝；若m＝－4，则圆锥曲线方程为－＝1，此时为双曲线，其中a2＝2，b2＝4，c2＝4＋2＝6，所以a＝，c＝，离心率e＝＝＝. 2．选A　设双曲线的右焦点为F，则F(c,0)(其中c＝)，且c＝|OF|＝r＝4，不妨将直线x＝a代入双曲线的一条渐近线方程y＝x，得y＝b，则A(a，b)． 由|FA|＝r＝4，得 ＝4， 即a2－8a＋16＋b2＝16， 所以c2－8a＝0，所以8a＝c2＝42， 解得a＝2， 所以b2＝c2－a2＝16－4＝12， 所以所求双曲线的方程为－＝1. 3．选B　依题意，设M(x，y)，|OF|＝，所以|MF|＝2p，x＋＝2p，x＝，y＝p，又△MFO的面积为4，所以××p＝4，p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x. 4．选A　由题意可得 ·＝||2＝1，所以| |＝|－|＝ ＝≥＝，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以||的最小值是. 5．选B　设B，由已知有AB中点的横坐标为，则A，△ABF是边长|AB|＝2p的等边三角形，即|AF|＝ ＝2p，p2＋m2＝4p2，m＝±p，A，代入y2＝2px中，得点A在抛物线上． 6．解析：设点P的坐标为(xp，yp)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xp＝1， y＝4，|yp|＝2