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电磁场与电磁波复习 （温馨提示：材料来源于网络，不保证所有答案的正确性和严谨性。） 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积 的变化率。 2、散度在直角坐标系的表达式 divA  ? ? ? A ? ?A x ? ?A y ? ?x ?y  ?Az ?z  ；散度在圆柱 坐标系下的表达  1 ?(rA ) 1 ?A divA ? r ? ? r ?r r ??  ?AZ ?z  ； 3、矢量函数的环量定义矢量 A 沿空间有向闭合曲线 C 的线积分， 旋度的定义 过点 P 作一微小曲面 S,它的边界曲线记为 L,面的法线方与曲线绕向成右 dC ? rot 手螺旋法则。当 S 点 P 时,存在极限环量密度。二者的关系 dS 旋度的物理意义点 P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点点最大环量密度的方向。  A ? en ； P 的旋度的方向是该 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数? 的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方 向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向 等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数? 的最大变化率，即 该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的 方向，它指向函数的增加方向； 6 、用方向余弦 cos ? , cos ? , cos ? e ? e cos? ? e y cos? ? e cos? l x z  写出直角坐标系中单位矢量 el 的表达式 7、直角坐标系下方向导数 ?u 的数学表达式 ?l G ? ?? e ? ?? e ? ?? e ? ? ? ? grad? 梯度的表达式 ?x x ?y y ?z z  ?ｕ ＝ ?ｕ cos ? ＋ ?ｕ cos ? ＋ ?ｕ cos ? ? l ?ｘ ?ｙ ?ｚ ；  ， 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定， 说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 1. ? D ? d S 2. ? E ? d l l 3. ? B ? d S S 4. ? H ? d l l  S ? ? ?  ? ?S 0 ?S  Q 电荷是产生电场的通量源 ? ?B d S 变换的磁场是产生电场的漩涡源 ?t 磁感应强度的散度为 0，说明磁场不可能由通量源产生 (J ? ?D ) ? d S 传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩 ?t 涡源。 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 1. ?  ? D ? ?  ;2.  ? ? E  ? ? ?B ?t  ; 3.  ? ? B  ?  0  ; 4.  ? ? H ? J ? ?D ?t 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函 数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 S ? ? c 2 E ? B ? E ? H ，其物理意义表示了单 0 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ? (E ? H )dS s  的物理意义穿过包围体积 v 的封闭面 S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是位移极化、转向极化，产生的现象分别有电偶极子有序排列、表面上出现束缚电荷、影响外电场分布。描述