圆锥曲线之椭圆.docVIP

圆锥曲线——椭圆 1.椭圆的两个定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件： （1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（ ） A． B．C．D．； （2）设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹 A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．不存在 2.椭圆的标准方程与参数方程 （1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为 ； （2）若，且，则的最大值是____，的最小值是 椭圆焦点位置的判断： （1）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 （2）若，方程表示焦点在轴上的椭圆，则适合的条件是（ ） A. B. C. D. 4.圆锥曲线的几何性质： （1）若椭圆的离心率，则的值是 （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为 （3）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. （4）椭圆与的关系是（ ） A有相等的长短轴 B有相等的焦距 C焦点相同 D准线相同 （5）已知、是椭圆的两个焦点的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的范围是 A． B． C． D． 恒有公共点，则m的取值范围是 ; （2）求椭圆上的点到直线的最短距离 ； 6.焦点三角形 （1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 （2）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 7.弦长公式： (1）设是过椭圆的一个左焦点的弦，且直线的倾斜角为，求弦的长 (2）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程. 8.椭圆的中点弦问题： （1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ； （2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______； （3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称； 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！ 9.动点轨迹方程： 掌握并熟练求动点轨迹的几种常用方法：（1）定义法；（2）直接法；（3）转移法（代入法、相关点法）；（4）参数法；（5）几何法；（6）交轨法。 【例1】已知圆x+y=4，从这个圆上任一点P向y轴作垂线段PP，求线段PP1的中点的轨迹 【例2】已知B,C为两个定点，|BC|=6,且△ABC周长为16，求顶点A的轨迹方程. 【例3】已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程. 【例4】已知⊙C1: ⊙C2: ,动圆P与⊙C1外切,与⊙C2内切.求动点P的轨迹方程. 【例5】设F1、 F2是椭圆的两焦点,Q是椭圆上的任意一点,从F1引∠F1QF2的外角平分线的垂线,垂足为P,求点P的轨迹方程. 10.椭圆综合问题： 1．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； （3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 2.已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 3．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点． （1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围． 4．已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。 （1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若，求的取值范围； 15 y O . . x .