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10.1椭圆及其性质 高考题 1.　(2015广东,8,5分)已知椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则m=(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.9 　(2014大纲全国,9,5分)已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　　) A. +=1　　B. +y2=1　　C. +=1　　D. +=1 　(2013广东,9,5分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(　　) A. +=1　　B. +=1　　C. +=1　　D. +=1 　(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C: +=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=________. 　(2015重庆,21,12分)如图,椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQPF1. (1)若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程; (2)若|PQ|=λ|PF1|,且≤λ,试确定椭圆离心率e的取值范围. 　(2015天津,19,14分)已知椭圆+=1(ab0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为. (1)求直线BF的斜率; (2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B),直线PQ与y轴交于点M,|PM|=λ|MQ|. (i)求λ的值; (ii)若|PM|sinBQP=,求椭圆的方程. 　(2014四川,20,13分)已知椭圆C: +=1(ab0)的左焦点为F(-2,0),离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积. 　(2014广东,20,14分)已知椭圆C: +=1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程. 　(2013课标全国,21,12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 　(2015课标,5,5分)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=(　　) A.3　　B.6　　C.9　　D.12 　(2015福建,11,5分)已知椭圆E: +=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 　(2013四川,9,5分)从椭圆+=1(ab0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 　(2013辽宁,11,5分)已知椭圆C: +=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连结AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 　(2015浙江,15,4分)椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是________. 　(2014江西,14,5分)设椭圆C: +=1(ab0)的左,右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若ADF1B,则椭圆C的离心率等于　. 　(2013福建,15,4分)椭圆Γ: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y= (x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________. 　(2015安徽,20,13分)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为. (1)求E的离心率e; (2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点.证明:MNAB. 9.　(2014天津,18,13分)设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|A