高三第一轮复习函数的基本性质.docVIP

函数的基本性质之一——单调性 【基本概念】 1.函数单调性 ①正向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，；当，； ②逆向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，_________；当时，_________。 当在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。 2.函数最值的求解 求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。 求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。 3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误 【考点一】单调性的判断与证明 1.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ） A． B. C. D. 2.给定函数①;②;③;④,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.证明在是增函数 4.证明在是增函数。 【考点二】利用单调性求参数与解不等式 3.已知函数.若在上单调递增，则a的取值范围为________________ 4.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ） B. C. D. 5.若函数的定义域为R,并且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 6.已知函数.若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念 7.若函数的单调区间是，则实数a的取值范围是_________. 8. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是_______. 【考点四】二次函数的单调性与最值（注意：常常需要分情况讨论） 9.已知函数，求函数的最小值。 10.设函数,求函数的最小值。 11.已知函数其中，求的单调区间。 B级 11.已知函数，则满足不等式的x的取值范围是_____________. 12.设函数在内有定义。对于给定的正数K，定义函数。取函数。当时，函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 13.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 函数的基本性质之二——奇偶性与周期性 【基本概念】 函数奇偶性的判断步骤： 定义域是否关于原点对称：若定义域不关于原点对称，则函数是__________函数；若关于原点对称，进行第二步。 判断与的关系：如果=，则函数为偶函数；如果________________，则函数为奇函数；如果==，则函数既是奇函数又是偶函数； 函数的周期性：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x去定义域内的每一个值时，都有,则称为周期函数，非零常数T为这个函数的周期。 【考点一】判别奇偶性 1.若函数与的定义域均为R，则为___________,为______________。（填奇函数或者偶函数） 2.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A．是奇函数 B.是偶函数 C．是奇函数 D.是偶函数 3.若函数为奇函数，则a=（ ）A. B. C. D.1 【考点二】利用奇偶性求参数与求值（注意：对于奇函数，若在x=0处有定义，则） 4.若函数是偶函数，则b=_________. 5.若是奇函数，则a=_________. 6.设是定义在R上的奇函数。当时，（b为常数），则______________ 7.若函数为偶函数，则实数a=_____________ 8.已知为奇函数，，，则=_____________ 9.函数，若，则=_____________ 【考点三】奇偶性与单调性的综合（注意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反） 10.定义在R上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ） A． B. C. D. 11.已知定义在R上的奇函数满足，若，则实数a的取值范围是_____________ 12.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是________ 13.设偶函数满足，则=（ ） AB C. D. 14.设偶函数在上为减函数，并且，则不等式的解集为（ ） A． B. C.