高三力学复习十五讲碰撞反冲.docVIP

力学复习十 一、 动量守恒定律应用——碰撞、反冲 【知识点析】 1、碰撞：相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 （1）特点：一是碰撞的物体之间的作用时间短；二是碰撞物体之间的作用力大，物体的运动状态改变显著。 （2）规律：动量守恒定律。 （3）种类。 ①按碰撞前后的速度方向可分为: 正碰:碰撞前后的速度方向在一条直线上. 斜碰:碰撞前后的速度方向不在一条直线上. ②按能量变化情况可分为: 弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失. 非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失. (4)原则 原则一：系统动量守恒的原则 三种类型碰撞的共同特点：碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则，其数学表式为： m1v1+m2v2=m1′v1′+m2′v2′, 或△p1+△p2=0。 原则二：物理情景可行性原则 碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。不同的碰撞有各自的特点。例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, EK都有各自的规律，其情况比较复杂，一定要根据具体情况认真分析其过程，确定物理情景是否可行。 原则三：不违背能量守恒的原则 三种碰撞，除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足： 其可能的合理解应介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的解之中。 2、反冲:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动. (1)实例:发射炮弹,爆竹爆炸,发射火箭. (2)特点:系统相互作用的内力远大于系统受到的外力. (3)规律:系统总动量守恒 [例题思析] [例题1] 两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v=8.5m/s 的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m1=500kg,m2=1000kg,问交换麻袋前各小船的速率多大?(水的阻力不计) [解析] 在水的阻力(外力)不计的情况下,系统动量守恒.分别以各小船原航行方向为正方向,则 对抛出麻袋后的小船和 m2上麻袋组成的系统有 (m1-m)v1-mv2=0 …………………………………① 对抛出麻袋后的小船和m1 上的麻袋组成的系统有 (m2-m)v2-mv1=(m2-m+m)v …………………………………② 代入数据得 (500-50)v1-50v2=0 …………………………………①’ (1000-50)v2-50v1=1000×8.5 ………………………………②’ 解之可得 v1=1m/s,v2=9m/s. [注意] 本题也可选取两船及其麻袋组成一个系统，设m2船原航行方向为正方向，可列如下方程 m2v2-m1v1=(m2-m+m)v+(m1-m+m)×0 ………………………③ ③结合①或②式求解。 [思考1] 质量为M的小船尾部有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶，当人以相对船的水平速度u向右跳出后，船的速度多大？（水的阻力不计） [提示] 人从船上跳出时，水的阻力不计，人和船系统所受到合外力为零，满足动量守恒。设原来速度为正方向，人跳出后船速为v’ (方向未知,假设为正方向)由动量守恒定律得(m+M)v=Mv’-(u-v’) 解之可得v’=v+. [说明] (1)由于上式中u、v均取正值，则v’亦为正值，说明人跳出小船后，小船仍沿着原来的运动方向前进，且速度增大。（2）由于题目中的u为对船速度，故需要将其换算成对地速度。（3）由于人以速度u跳出船时，船的速度已发生变化，不再是v，而是v’，故对地速度应为-（u-v’）。 [例题2] 质量均为M的A、B两船静止在水面上，A船中质量为的人以相对于A船的水平速度Ｖ从A船上跳到B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速度如何？ [解析] 人向前跳，A船就向后反冲，不计水的阻力，A船和人组成的系统动量守恒.以人的运动方向为正方向，并注意对速度列式，有： 则A船的反冲速度. 同样，B船和人组成的系统动量守恒，有： . 则B船的前进速度. 注意系统对象的选取和对地速度的运用是正确解答此类问题的关键. [思考2] 如图5-10示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以V0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加△v,则计算△v的式子正确的是： （