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第七讲 模态命题及其推理 第一节?????????? 模态命题概述 一、 何谓模态 命题模态命题是指包含模态词的命题。指事物或认识的必然性和可能性。 模态词：指反映事物趋势或人对事物的断定程度、主观要求等语词，如“必然”、“可能”、“禁止”、“应该”、“允许”、“知道”、“相信”等。 狭义模态命题指包含“必然”、“可能”这类模态词的模态命题。 广义模态命题是关于各种广义模态词的命题。 模态词如“禁止”、“应该”、“允许”、“知道”、“相信”“将来”、“现在”、“过去”等等。 两个因素构成：一个因素是实然命题即非模态命题；一个因素是模态词。 模态词可以置于实然命题之前、之中或之后。 允许居民养小型犬。 摩擦必然生热。 公民讲求公德，这是应该的。 我们来看看下面的判断有哪些是模态判断： 甲必然在北京演出。 甲可能在北京演出。 甲应该在北京演出。 甲可以在北京演出。 我都知道甲在北京演出。 我相信甲在北京演出。 捡了鸡蛋，变鸡、羊、牛、金子、房子、小老婆。 第二节 真值模态命题及其推理 一、真值模态命题及其种类 真值模态命题是表述事物可能性和必然性及认识是否确定的命题。 标准模态又叫狭义模态，是指事物或认识的必然性、可能性这类性质。标准模态判断就是断定事物情况的必然性或可能性的判断。 人必有一死。 明天可能天晴。 模态词： “也许”、“大概”“可能”、“必定”、“一定”“肯定”等，我们将“必然”和“可能”视为表述真值模态命题的典型模态词。 形式：“必然p”或“可能p”的。 “运动必然产生能量”和“运动产生能量，这是必然的” 非标准模态是指与标准模态性质相似的一些性质，如应该、允许、知道、相信、过去、现在、将来等。 非标准模态主要包括规范模态、认知模态、时间模态等。 真值模态命题的种类：或然肯定命题、或然否定命题和必然肯定命题、必然否定命题。 或然命题指包含“可能”模态词的命题，断定事物存在的可能性和不确定性。 ⒈　或然肯定命题 “感冒可能引发呼吸系统的炎症”； “甲可能是医生”。 公式表示：可能ｐ或◇ｐ ｐ表示实然命题，◇表示模态词“可能”。 ⒉　或然否定命题 “明天可能不下雨”；“甲可能不是学生”。 公式表示：可能非ｐ或◇￢ｐ 必然命题是指包含“必然”模态词的命题。其表述事物客观情况的必然性或主观断定的确定性。 ⒊　必然肯定命题 “有压迫必然有反抗”； “他必然读过《资本论》”。 公式表示为：必然ｐ或□ｐ □表示模态词“必然”。 ⒋　必然否定命题 “上帝必然不能创造一块自己举不动的石头”。 “这件文物必然不是赝品”。 公式表示为：必然非ｐ或□￢ｐ 二、真值模态命题的对当关系及其推理 以上四种真值模态命题存在真假互推的对当关系，其类似于A、E、I、O四种性质命题的对当关系。真值模态命题之间的对当关系可用模态逻辑方阵表示如下： □ｐ 反对关系 □￢ｐ 从 矛 矛 从 属 盾 盾 属 关 关 系 关 关 系 系 系 ◇ｐ 下反对关系 （ ◇￢ｐ） 1．反对关系：□ｐ与□￢ｐ之间的关系。反对关系不可同真，可以同假。由真推假。 其有效式可表示为： （1）ｐ（□ｐ→￢□￢ｐ） （2）（□￢ｐ →￢□ｐ） 布什必然当选美国现任总统→并非布什必然不当选美国现任总统 真理必然能战胜谬误→并非真理必然不能战胜谬误 人必然不会长生不老→并非人必然会长生不老 “人活着必然要呼吸” →“人活着不要呼吸不是必然的”。 “人生之旅必然不是一帆风顺的” → “人生之旅一帆风顺，这不是必然的”。 2．下反对关系：◇ｐ）与（◇￢ｐ）之间的关系。下反对关系不可同假，可以同真。由假推真，不可以由真推假。其有效式可表示为： （1）￢◇ｐ→◇￢ｐ （2）（￢◇￢ｐ→◇ｐ） 并非布什可能当选美国现任总统→布什可能不当选美国现任总统。 并非甲可能是大学生→甲可能不是大学生 并非明天可能不下雨→明天可能下雨 3，矛盾关系：□ｐ与◇￢ｐ、□￢ｐ）与◇ｐ之间的关系。矛盾关系既不可同真，也不可同假。由真推假，由假推真。其有效式可表示为： （1）（□ｐ←→ ￢◇￢ｐ） （2）（□￢ｐ←→ ￢◇ｐ （3）（◇ｐ←→￢□￢ｐ） （4）（◇￢ｐ←→￢□ｐ） 布什必然当选美国现任总统布什←→可能不当选美国现任总统。 布什必然不当选美国现任总统←→布什可能当选美国现任总统。 （1）￢□ｐ←→◇￢ｐ （2）￢□￢ｐ←