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大样本方法 2.非正态总体的情况 如果方差未知用样本方差代替 例6.10 欲估计育苗大棚内2年生油松苗木高度，采用重复方式在大棚内抽测65株苗木，苗稿数据如下(cm) 12.3 16.6 12.0 17.1 12.6 10.8 11.0 11.7 12.2 14.8 11.5 12.6 12.3 11.9 12.9 13.9 12.8 15.0 13.6 12.4 16.6 13.2 16.6 13.5 14.0 12.7 11.3 13.9 11.4 13.9 13.9 13.5 13.6 15.4 14.8 16.8 14.8 15.3 12.6 14.5 12.6 14.5 12.9 16.4 18.2 17.8 13.5 11.8 17.2 13.6 13.5 13.6 15.5 12.9 15.8 13.6 15.4 16.1 15.6 12.9 12.9 14.6 15.1 15.0 13.6 试以95%的可靠性估计大棚内油松苗木的平均高。 解：由题设知总体分布与总方差均未知。 例6.10 假设某片居民每月对某种商品的需求量X服从正态 分布，经调查100家住户，得出每户每月平均需求量为10公 斤，方差为9，如果某商店供应10000户，试就居民对该种 商品的平均需求量进行区间估计(?=0.01)，并依此考虑最少 要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需求？ 解: 由题设可知居民每月对某种商品的需求量X~N(?,?2) 二、一个总体方差的估计 这里只介绍正态总体的情况 小样本方法 * * 数理统计 第六章 参数估计 点估计与估计量的评价 区间估计 常用总体参数的估计方法 参数估计的概念 由样本对总体参数进行估计，这类统计推断问题为参数估计 （Parametric Estimation）。 用于对总体参数进行估计的统计量称为估计量（Statistic）； 估计量的一个实现称为总体参数的估计值； 确定估计量和估计值的方法称为估计法。 二、参数估计的类型 参数估计的概念 一、参数估计的概念 点估计 由点估计的概念知点估计的关键是由样本出发构造总体参数得估计量，构造估计量的方法很多，这里我们只介绍1894年K.Pearson所提出的矩估计法和德国数学家C.F.Gauss于1821年首次提出，1912年英国的统计学家R.A.Fisher在一项工作中重新提出的极大似然估计法。 一、矩估计法(the method of moments Estimator ) 1.矩估计法的思想基础 矩估计的思想得益于独立同分布随机变量序列的大数定理。 其中 为连续函数 这表明：当样本容量很大时，在统计上，可以用样本矩去估计总体矩 . 这就是矩估计法的思想。 Def 用样本原点矩估计相应的总体原点矩，用样本原点矩 的连续函数估计相应的总体原点矩的连续函数，这种参数 点估计法称为矩估计法 2.矩估计法得一般步骤 (1)建立待估参数与总体矩的关系式； (2)用矩估计法建立矩估计方程，解矩估计方程； (3)写出参数的矩估计量。 例6.1 设总体X在[a , b]上服从均匀分布，其中a , b未知， 是来自X的样本 , 试求a , b的矩估计量。 解：由题设条件 于是a , b的矩估计量为 总体矩 总体矩 样本矩 例6.2 设总体X的均值 和方差 都存在且未知， 来自X的iid样本 ， 试求 的矩估计量。 解：由题设条件 于是 的矩估计量为 样本矩 矩法的优点是简单易行，并不需要事先知道总体是什么 分布；缺点是当总体类型已知时，没有充分利用分布提供 的信息；一般场合下，矩估计量不具有唯一性。其主要原 因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代 替带有一定的随意性。 二、极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimator ) 极大似然估计法的思想源于极大似然原理。 先看一个例子，理解其中的道理。 某位同学与一位猎人一起外出打猎。 只听一声枪响，野兔应声倒下。如果 要你推测，是谁打中的呢？你会如何 想呢? 极大似然原理：如果一个随机试验E所有可能结果为 A，B，C，…，在一次试验中，出现结果A出现，则随机试验E的条件对结果A出现更为有利，即可认为A出现的概率最大。 1.似然函数 2.极大似然估计法 估计量的评价