逻辑代数中的基本公式常用公式与基本定理.docVIP

逻辑代数中的基本公式、常用公式与基本定理基本公式 常用公式 基本定理 ??A·0=0 ??? ??A·1=A???A·A=A? ?A+0=A????A+A=A? A+1=1??? （ 2 ） 交换律 A·B=B·A? A+B=B+A （ 3 ） 结合律 A(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C （ 4 ） 分配律 A·(B+C)=A·B+A·C (A+B)·(A+C)+A+BC （ 5 ） 狄摩根定律 (1) (2) A+AB=A (3) (4) ? ? 1 ．代入定理：在含有变量 A 的等式中，将 A 用一个逻辑表达式代替，等式仍然成立。 2 ．对偶定理：将某逻辑表达式 Y 中的与和或对换， 0 和 1 对换（所有的“ + ”运算符都换成“ · ” ，“· ” 换成“ + ”， 0 换成 1 ， 1 换成 0 ）且保持原来的运算优先顺序，那么就得到一定对偶式 。如果两个逻辑表达式相等，那么它们各自的对偶式也就必然相等。例： 若A·(B+C)=A·B+A·C 则A+BC=(A+B)(A+C 求对偶式时，要保证优先次序不变，否则就会出错。如 A + AB = A ，求对偶式时如不加括号，得到 AA + B = A ，从而得到错误的结论： A + B = A 3.反演定理：将某逻辑表达式 Y 中的与和或对换， 0 和 1 对换，原变量和反变量对换，这样得到的表达式就是 。 注意：对偶规则和反演规则的区别：对偶规则不需要将逻辑变量取反，而反演规则重要将逻辑变量取反。 ? ? 狄摩根定律在我们日常生活中也有应用，如以下两句话的含意是一致的： “如果我没空或者天气不好，星期天就不到你家玩。” 其中（3） 表示：“两项相加，一项含着另一项的非，则非因子多余 .” ? （4）表示：“第一项含着 A ，第二项含着 ，这两项的其余部分都是第三项的因子，则第三项多余。 ” ? 思考题 若已知 判断等式 成立的方法可依据以下哪个规则？ ?A 、代入规则 ??B 、对偶规则?? C 、反演规则 ?D 、互补规则