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第三章 随机过程
重点与难点解析
一、本章重点与难点
1．高斯随机变量。
2．误差函数及互补误差函数。
3．平稳随机过程与广义平稳随机过程。
二、重点与难点解析
1．高斯随机变量
在自然界中，很多现象符合“中心极限定理”，它与高斯(正态)分布特征有着密切关系。一维高斯变量X的pdf为：
由上式看出，对于一个高斯随机变量，只要已知均值mx及方差σx2，就能唯一确定其pdf，且可简写为N(mx，σx2)，其中当mx=0，σx2=1时的高斯分布，其paf为N(0，1)，称其为归一化高斯分布，
一维高斯随机变量pdf和cdf曲线如图3-1所示：
在实际应用中，经常需要计算高斯随机变量X1在xx=mx+kσx处的累积概率值，即：
于是通过查阅高斯变量概率积分表，可得准确结果。
概率积分函数有以下性质： Φ(-x1)=1一Φ(x1)
2．误差函数及互补误差函数
在通信系统设计与数字信号误码率分析中，经常利用“误差函数”或“互补误差函数”。
3．平稳随机过程与广义平稳随机过程
定义1：若随机过程X(t)的统计特征与时间原点无关，即：
p(x1，x2…xN；t1，t2…tN)=p(x1，x2…xN；t1+△，t2+△…tN+△)
则称该随机过程为严平稳或狭义平稳随机过程。
定义2：若随机过程X(t)能满足一维和二维平稳条件，即：
p(x，t)=p(x，t+△) 及p(x1，x2；t1，t2)=p(x1，x2；t1+△，t2+△)
则称该随机过程为宽平稳或广义平稳随机过程。
山东大学 期末考试 知识点复习
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