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第8讲 分式方程及其应用 考点梳理·方法归纳 学法指导 四川中考 1、（2016?成都）分式方程=1的解为（　B　） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 2、（2014?眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（　D　） A． B． C． D． 3、（2016?凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（　A　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 4、（2016?泸州）分式方程﹣=0的根是　x=﹣1　． 5、 6、（2014?成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是　k＞且k≠1　． 7、（2016?乐山）解方程：． 解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3． 8、（2015?宜宾）列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度． 甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元， 根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元）， 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元 高频考点·讲透练活 考点1分式方程及其解法 解分式方程： （1）（2016?吉林）=． 解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解． （2）（2015?绵阳）=1﹣． 解：去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 【对应训练】 1、（2016?十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　） A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 2、（2016?梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=，这里等式右边是实数运算．例如：1?3=．则方程x?（﹣2）=﹣1的解是（　B　） A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7 3、（2016?黔南州）解方程：． 解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0， 解得x1=﹣3，x2=2．经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3． 考点2含有字母系数的分式方程 例2、（2016?杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，求m的取值范围．[来源:Zxxk.Com] 思路分析：先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围． 解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1 又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜ 又∵=m∴＜m＜ 【对应训练】 4、（2016?威海二模）若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（　C　） A．0 B．1 C．1或0 D．1或﹣1 5、（2016?潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　D　） A．m＜ B．m＜且m≠ [来源:学*科*网Z*X*X*K] C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 6、当m为何值时，关于x的方程无解？ 解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得：x=，∵1﹣m=0时，无意义，∴当m=1时，原方程无解，∵x=2或﹣2时方程无解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴当m=1、m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解． 考点3分式方程的应用 例3、（2016?娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 思路分析：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果． 解：（1）设乙