系统的运动分析习题.docVIP

第2章 作业 2.1，2.2，2.3，2.4，2.5（2）（4）（6），2.6，2.7，2.20 2.1 叙述 2.2 叙述求解预解矩阵的简单算法。 解：（1），分子为伴随矩阵，分母为行列式； （2）利用（2.1.10）和（2.1.11）。 2.3 状态转移矩阵的意义是什么？列举状态转移矩阵的基本性质。 答：“状态转移矩阵”决定了状态沿着轨迹从初始状态转移到下一个状态的规律。 基本性质： 矩阵微分方程，； 对任意的和，有； 对任意的，是可逆的，且； 2.4 线性定常系统状态转移矩阵的计算方法有哪几种？已知状态转移矩阵，写出齐次状态方程和非齐次状态方程解的数学表达式。 解：（1）直接计算法； 通过线性变换计算状态转移矩阵； Laplace变换法； Cayley-Hamilton方法； 2.5 求下列矩阵对应的状态转移矩阵 ；2）；3） 解：(1) 没做完 同学们自己做 2.6 求状态转移矩阵的逆矩阵 解： 2.7 一个振动现象可以由以下系统产生，证明该系统的解为 证明：， ∴ 2.8 给定线性定常系统，且初始条件为，求该齐次状态方程的解。 解： 验证：， 左边= 右边 2.12 给定矩阵，证明状态转移矩阵为 。 解： 2.13 一般线性系统状态方程的解有哪几部分组成？各部分的意义如何？ 答：一般线性系统状态方程的解有两部分组成，第一部分反映系统初态的影响，第二部分反映系统输入对状态的影响。 2.15 给定线性定常系统，且初始条件为，若系统的输入为单位阶跃函数，求状态方程的解。 解：，前面2.8题已经求得第一部分“齐次方程的解” ，现在只要求出第二部分就行。 （作变量代换） 查表得 由上可以得到： 2.20 已知离散时间状态方程，若初始状态为，求，使得系统状态在第二个采样时刻转移到原点。 解： 验证： 可见，如果不是理论研究的成功，很难得到这样的结果。 《现代控制理论》讲义 第2章 系统的运动分析习题 20