谈谈正午太阳高度计算公式的掌握及运用(曾繁开).docVIP

谈谈正午太阳高度计算公式的掌握及运用 曾繁开 广东省五华县水寨中学 514400 太阳高度是太阳高度角的简称，是太阳光线与地面的夹角（即太阳在当地的仰角）。正午太阳高度就是一日内最大的太阳高度，它的大小随太阳直射点南北移动而有规律地变化。某地正午太阳高度的计算公式： H=90°-︱φ±δ︱ 注意，式中H为正午太阳高度；90°表示直射点的正午太阳高度；φ为当地地理纬度，永远取正值；δ为直射点的纬度，当地夏半年（某地与太阳直射点在同一半球。注：本文中的半球都指南北半球，下同）取“－”，冬半年（某地与太阳直射点不在同一个半球）取“＋”。为何要用绝对值的符号？如果没有绝对值的符号，在热带地区，当夏半年当地纬度小于直射点的纬度时，φ－δ小于0，即H大于90°，与现实不符，太阳高度是不可能大于90°。 正午太阳高度的计算，是高中地理教学的重点和难点，更是高考重点考查的知识点。此公式是计算正午太阳高度的基本公式，因此应该充分理解，深入剖析，方能灵活运用。 一、借助几何图形，充分掌握公式 太阳是比地球大得多的一颗恒星，它以面光源的形式射向地球，即射向地球的太阳光可看成是一束平行光。同一经线上地方时相同，某地的正午与太阳直射点同是地方时12点，即两地在同一经线上。因此，通常借助太阳直射点的太阳高度（90°）及其纬度计算另一地点的正午太阳高度或纬度。正午太阳高度的计算公式，可借助几何图形掌握之。以北半球甲地为例，夏半年某日和冬半年某日的正午太阳高度分别如图1（A）、（B）所示： 图１ 根据正午太阳高度由太阳直射点分别向南北两侧递减和常常把太阳当作一个光源点的原理，还可以画成更简单的变式示意图。如图１(A)变式为图２(A)，图1(B)变式为图2(B)。注意此时应把地面看成是平面而不是球面。 图２ 在实际解题过程中往往可借助这种简式示意图进行“口算”。尤其是涉及太阳能热水器集热板的倾角、南北两楼之间的距离和影子长短等问题的计算，利用这种简式示意图，就显得非常直观，从而方便计算。 根据图1和图2很明显知道，公式中“︱φ±δ︱”是表示某地与太阳直射点之间的纬度距离。因此，正午太阳高度的计算公式可进一步归纳简化为： Ｈ＝90°－纬距 这就避免了部分学生常常连公式中的字母及字母含义都难以记牢的苦恼。 [例1]（2006年广东高考第35题第（4）节）冬至半日，当晷（赤道日晷）针影恰好与晷针正下方的刻度线重合时，此地（重庆29?36′N，106?00′E）的太阳高度是 。 图3 解释：本题实质上是要求计算正午太阳高度（“当晷针影恰好与晷针正下方的刻度线重合时”是正午时才有的现象）。依据图3和公式，H =90?－（29?36′+23?26′）=36?58′。 二、运用正午太阳高度公式，培养学生逻辑推理能力 在掌握正午太阳高度公式的基础上，可以再进一步利用正午太阳高度公式进行推导，得出一些公式或规律，既在解题时带来很大的方便，又培养了学生的逻辑推理能力。运用数学方法进行推导，对高中学生来说难度虽不大，但我们要着重于这些公式的理解与应用。 （一）充分理解正午太阳高度公式的含义，灵活变换公式。 我们只要把公式H=90°－︱φ±δ︱变为90°－H=︱φ±δ︱，再把δ和90°换成其它纬度及该地的正午太阳高度，就可以得出：正午太阳高度差=纬度差。这条推导公式应从多方面进行理解。 第一：同一日期，两地的正午太阳高度差等于两地的纬度差。这有两种情况： （1）如果两地在太阳直射点的同侧，且在同一半球，如图4（A）和(B)，由H1=90°－︱φ1－δ︱和H2=90°－︱φ2－δ︱两式相减，或H1=90°－︱φ1+δ︱和H2=90°－︱φ2+δ︱两式相减，则有：︱H2－H1︱=︱φ2－φ1︱。如果两地在太阳直射点的同侧，但不在同一半球，图4（C）所示，由H1=90°－︱φ1+δ︱和H2=90°－︱φ2－δ︱两式相减，则有：︱H2－H1︱=︱φ2+φ1︱。 图4 （2）如果两地分别在太阳直射点的异侧，且同一半球，如图5(A)，由H1=90°－︱φ1－δ︱和H2=90°－︱φ2－δ︱两式相减，则有：︱H2－H1︱=︱︱φ1－δ︱－︱φ2－δ︱︱=︱φ1+φ2－2δ︱；如图5(B)，由H1=90°－︱φ1－δ︱和H2=90°－︱φ2+δ︱两式相减，则有：︱H2－H1︱=︱︱φ1－δ︱－︱φ2+δ︱φ1－φ2－2δ︱。如果两地分别在太阳直射点的异侧，且不同一半球，如图5(C)所示，则有：︱H2－H1︱=︱︱φ1+δ︱－︱φ2－δ︱︱=︱φ1 －φ2 +2δ︱。 图5 第二，同一地点，两日的正午太阳高度差等于两日太阳直射点的纬度差。这也有两种情况： （1）如果两日的太阳直射点在某地的同侧，且两日的太阳直射点都在同一半球，如图6（A）和（B