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课题集合的含义与表示集合的关系与运算
课 题:集合的含义与表示集合的关系与运算
第一部分 集合的概念
1、定义:
________________叫做集合_________________叫做元素,
2、集合中元素的特性:
(1)______即给定的集合的元素必须是确定的
(2)______即对于一个给定的集合,它的元素必须互不相同
(3)______即集合与其中元素的排列次序无关
例1:(1)下列各组对象中,能构成集合的是( )
A.高一数学书中的所有难题 B.某班级16岁以下的学生
C.某中学的大个子 D.1,2,3,1
3、元素与集合的关系:
4、元素与集合的一般表示:
5、集合相等:
(1)判断下列集合是否相等
①,
②,
(2)已知集合中的三个元素是的三个边长,那么一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
常用的数集及其记法:
N N+(N*) Z Q R C
集合的表示方法:
1、列举法:
2、描述法:一般形式 {__________ | __________}
例2:已知,求实数的值
巩固练习:
已知且,求的值
例3:含有三个实数的集合既可以表示成,又可表示成,求实数
巩固练习:
设集合,且,求
例4:用列举法把下列集合表示出来
(1) (2)
(3) (4)
(4)数集中元素应满足什么条件?
第二部分 集合的关系及运算
1. 集合的关系
(1)如果____________________,那么集合叫做集合的子集,记作_____或_____
(2)如果____________________,那么不包含于,或不m包含,记作 _________
(3)如果___________________________,那么集合叫做集合的真子集,记做或
(4)___________________________叫做空集。
____,____
(5)若,_________,则。空集是________的子集,是_________的真子集
(6)若___________________________________则称集合等于集合,记作,同时如果,且,则_____
写出集合的所有子集:____________________________
2、集合的运算
(1)一般地,由_____________________________的元素组成的集合,叫做的并集,即,用韦恩图表示为
________;____;____。
(2)一般地,由_____________________________的元素组成的集合,叫做的交集,即,用韦恩图表示为
________;____;____。
________,____
(3)在给定的问题中,若____________________________,那么称这个给定的集合为全集,若集合是全集的子集,由____________________构成的集合,叫做集合在全集中的补集,即,用韦恩图表示为
例1:已知集合,且,求实数的取值范围
例2:
设,求和
巩固练习:
已知集合,若,求的值
(1)已知关于的方程的解集为,方程的解集为,若,求
(2)已知全集,若,,求实数
练习:
1、六个关系式:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)。其中正确的个数为_____
2、已知集合,那么集合为( )
A. B. C. D.
3、已知,且,求满足的条件
4、已知全集{小于10的正整数},其子集满足,,,求集合
5、已知,且,求满足的条件
6、已知全集{小于10的正整数},其子集满足,,,求集合
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