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地基极限承载力 普朗特尔-瑞斯纳公式 普朗特尔-瑞斯纳公式 H.Reissner课题（浅基础地基极限承载力） 3、索科洛夫斯基课题 普朗特尔公式的进一步发展 极限承载力的计算通式 对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充 对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充 对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充 基本条件 假设的滑裂面形状 极限承载力 承载力因数 修正 修正 影响极限承载力的因素 * 极限平衡理论——土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑裂面轨迹的理论 应用范围：工程中常用于求解地基的极限承载力和地基的滑裂面轨迹。 目前，确定地基极限承载力的方法都是针对整体破坏形式推导的，对于局部剪切和冲剪破坏情况，先按整体破坏形式计算，然后根据经验加以适当的修正。 极限平衡理论 仅有自重时,平面问题的静力平衡方程 2. 极限平衡状态条件 无粘土 粘土 求解思路 无重介质地基的滑裂线网 B E F B p d C 基本假定： 1）基础底面光滑 2）地基土无重量(γ=0) 3）不考虑基础侧面荷载作用(q=0) 1、当荷载达到极限荷载pu时，地基内出现连续的滑裂面。滑裂土体可分为三个区:： I.朗肯主动区 II.过渡区 III.朗肯被动区 1、 L.Prandtl课题（1920） Ⅱ Ⅰ III 按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力c的 极限承载力表达式 无重介质地基的滑裂线网 B E F B p C 无重介质地基的滑裂线网 B E F B p 实际地面 d C H.Reissner求得γ=0，c=0，仅考虑基础两侧地基土重量时，由基础侧面荷载q=γH产生的极限承载力公式 有重介质地基的滑裂线网 B E F B p C 索科洛夫斯基用差分法求得c=0，q=0，仅考虑容重γ时的极限承载力公式 2、1955年，梅耶霍夫(Meyerhof)： 3、1961-1970年，汉森(Hansen)： 4、1973年，维西克(Vesic)： 1、1953年，卡柯(Caquot)、凯利赛尔(Kerisel)： 对于实际工程中c、q、γ均不为零的各种情况可将以上各式合并，即可得极限承载力的计算通式： 式中Nq、Nc、Nγ称为承载力系数，它们都是φ的函数，可以查表求得。 地基承载力由三部分组成： 1、滑动土体自重所产生的抗力； 2、基础两侧均布荷载q所产生的抗力； 3、滑裂面上粘聚力c所产生的抗力。 基础形状的修正系数 矩形基础 圆形、方形基础 偏心与倾斜的修正系数 魏西克修正 汉森修正 基础埋置深度的修正系数 地基基础间摩擦力很大。当地基破坏时，基础底下的土楔体ABC处于弹性平衡状态，称为弹性核。AC面与水平面呈φ角。 A C B 当地基与基础间摩擦力很小时，地基破坏时，基础底下的土楔体ABC也处于弹性平衡状态。但AC面与水平面呈45+φ/2。 Terzaghi（太沙基）课题 D ?mD （1）条形基础，垂直中心荷载； （2）考虑地基土的自重，基底土的重量??0 （3）基底可以是粗糙的； （3）忽略基底以上部分土本身的剪切阻力,简化为上部均布荷载q= ?D 被动区 过渡区 刚性核 （1）地基破坏时沿着CDF曲面滑动，出现连续的滑动面。DF面与水平面的夹角为45o-?/2。ADF为朗肯被动区，ACD为对数螺线过渡区。 （2）将基础底面以上的地基土看作均布荷载q=?D，不考虑其强度，将这一部分土体视为松散体。 C D F A Ep=Ep1+Ep2+Ep3 ? W pu B 1）当基底绝对粗糙时，夹角为?； 2）考虑刚性核的平衡： 荷载： pu 自重：W 粘聚力：C 被动土压力Ep Ep1：土体自重 Ep2：滑裂面上粘聚力 Ep3 ：侧向荷载 考虑刚性核的平衡 在上述假定的基础上，可以从刚性核的静力平衡条件求极限承载力 0 10 20 30 40 10 20 30 100 0 80 60 70 50 40 60 40 20 对于局部剪切破坏的情况(软粘上和松砂)，太沙基根据应力—应变关系资料建议用经验的方法调整抗剪强度指标。即： 方形和圆形基础极限承载力公式 方形 圆形 局部剪切破坏 整体破坏 局部剪切破坏 整体破坏 滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力 侧荷载?D产生的抗力 * * * *