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解直角三角形的应用【知识要点】1．解直角三角形实际问题中我们常会遇见这样几个名词,明白他们的含义吗? 仰角,俯角,坡度(坡比),坡角,方向角2.知道海船是怎样避免触礁的吗?深圳时常会出现台风,我们是怎样知道它是否会对我们产生影响,影响时间多久?你能解释吗?3.你能总结我们是怎样将实际问题转化为平面三角形,通过解直角三角形知识,来解决实际问题吗?【典型例题】例1. 如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡DA的坡度为1:2.5，背水坡CB的坡度为1:2，坝高DE为8米，坝顶宽DC为6米．求（1）坝底的宽AB；（2）1米长的堤坝所需的土石方(体积)．例2. 如图所示，从塔底同一水平线上的测量仪上，测得塔顶的仰角为，向塔前进了10米（两次测量在塔的同侧），又测得塔顶的仰角为，测量仪器的高为1.5米，求塔高（精确到0.1米）例3. 如图所示，在东西方向的海岸线上，有A、B两个码头，相距米，由码头A测得一只船K在北偏东，由码头B测得K在北偏西．求船只K到海岸线AB的距离．（tan75°=2+）例4. 如图所示，已知海岛P的周围18千米的范围内有暗礁，一艘海轮在点A处测得海岛P在北偏东方向，向正北航行12千米到达点B处，又测得海岛P在北偏东的方向，如果海轮不改变航向，继续向北航行，有没有触礁的危险？. 如图，在湖边高出水面50m的建筑物顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为，观察其在湖中之像的俯角为，试求飞艇离开湖面的高度h.例6. 在建筑梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图，在虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角倾角．一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高．如图，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到．已知，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0．01m）(参考数据：)例7.据气象台预报，一强台风的中心位于A市的东南方向的海面上P处．目前台风中心以20km/h的速度向北偏西的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到袭击．已知B市位于A市的正南方向72km处，C市位于B市的北偏东方向56km处．则A，B，C是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强龚击的时间；如果不会，请说明理由．（请画出示意图）．[随堂练习]1．某人上坡走了60米，他升高了米，这坡的坡度是（ ）A、B、1:1C、D、2．在距电视塔S米的地面测得塔顶的仰角是，则塔高是（ ）A、B、C、D、3．如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A、82米B、163 米C、52米D、70米4．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西，那么同时从B观测到轮船的方向是（ ）A、南偏西B、东偏西C、南偏东D、南偏东5．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别是300m,260m，200m,线与地面所成的角分别为，则三人所放风筝（ ）A、甲的最高B、乙的最低C、丙的最低D、乙的最高6．1日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成的角由增大到，一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（ ）A、B、C、D、7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．A、30海里B、40海里C、50海里D、60海里8.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）A、mB、100mC、150mD、m9．如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩深圳”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）10．如图所示，已知：在山脚C处测得出顶A的仰角是，沿着斜角为的斜坡前进300m到达D，在D点测得山顶A的仰角为．求山高AB．11．如图所示，已知沿水库拦水坝的背水坡将顶面加宽2.5m，坡面由原来的1:1改为，原背水坡长BD=16.8m，坝长100m，求完成这项工程需要多少方土（保留两个有效数字）？12.如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，，，．13.兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米