乌鲁木齐市地区2011高三年级第一次诊断性测验数学答案.docVIP

乌鲁木齐地区2011年高三年级第一次诊断性测验 文理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项 A A A B D 文A理C C C A B 1．选（A）【解析】，， ∴，，故选A 2．选（A）【解析】，是奇函数；而，，是非奇非偶函数；函数中，是非奇非偶函数；，所以是偶函数． 3．选（A）【解析】，∴ ，故选A选（B）【解析】与还可能是异面直线；对于④与还可能斜交，平行或，③、④错误. 5．选（B）【解析】，都有 令，，从而，∴，同理，则，选B 6．选（D）【解析】，即 解得，故选D 7．(文科)选（A）【解析】得，解之，得 (理科)选（C）【解析】 ，依题意有，∴ ，，于是，展开式中含的项是第项. 8．选（）【解析】框图到首次不少于的的值，即由以下运算得： ，所以输出，故选C. 9．选（D）【解析】，算得，而，又，故，又由，解得，故选10．选（）【解析】的八面体，且该八面体可看作两个相同的四棱锥组成的，不妨在各棱长为的正四棱锥—中求该球的半径．球心为正方形的中心，半径为，一定在正三角形中线上，在中，，由，解得，∴该球的表面积，故选11．选（A）【解析】与的图象，不妨设，易知，，所以，即，于是 12．选（B）【解析】，则 (*) 曲线在其上点处的切线方程分别为…① …②，解由①②组成的方程组，得，又依题意知，∴，又， ∴， 将它们代入(*)式 得，故选二、填空题 13．填．【解析】，∴，故，即，∴ 14．(文科) ．【解析】，，∴，∴≤≤，即≤≤∴的最小值为． (理科)①②③．【解析】∵，其中，∴①②③正确；而，，∴，∴≤≤，即≤≤∴的最小值为． 1填．【解析】， ∴，解得，设分层抽样的方法校抽取学生参加社区服务，解得，． 1．【解析】非空， ，则直线， 在直线与直线之间平行移动，故． 若为空集，则b8. 三、解答题 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）由已知得，则，则. …6分 （Ⅱ）， ≤，≥．由题意知当且仅当时，． …12分18．（本小题满分12分）（文科） （Ⅰ）取的中点，连结是的中点，是的中点， . 又底面底面，平面，, 又是正方形，、分别是、的中点， 由平面几何知识可得：,, 平面,平面…6分 （Ⅱ）取线段的中点即可. 设的中点为连结且；又； 且是平行四边形， 平面平面平面. …12分 （理科） （Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则 ，，, ，即. …6分 （Ⅱ）易知平面的一个法向量是, 平面的法向量为，又 , ，令，则， 于是 . …12分19．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）号；号；号；号；号；号；号； 号；号；或号共10种情形．其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号 的情形有：安排在号；号；号；号；号；号；或号共种情形；甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：号；号；号；号；号；或号共种情形．记为事件则…6分（Ⅱ）记为事件（Ⅰ）． …12分（理科）可能的取值为，则 ；；； ；. 的分布列为： …12分20．（本小题满分12分（Ⅰ）∵，∴的定义域为， 当≤时，，在上无极值点； 当时，，∴， 、随的变化情况如下表： 极大值 从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点；…6分 （Ⅱ）当时，在处取得极大值此极大值也是最大值． 要使≤恒成立，只需≤∴≥，∴的取值范围是．…12分 2（本小题满分12分（Ⅰ）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率为，同理，直线的斜率为, 由已知有：， 整理得的轨迹的方程为： …6分（Ⅱ）（文科） 直线的斜率，方程为 ，由点到直线的距离公式得：，解得：. 当时，直线为：，代入得：，解得：，， 于是，可以得到，两点的坐标，不妨设 故； ②当时，同理可得： . 不存在，原点到直线的距离为，与已知矛盾． 综上：．…12分 （理科） 设对角线的方程为：，依题意知存在，且． 由消去得：，得． 又依题意知，等腰梯形的中位线的长即为 ， ≤ 当且仅当即或时等号成立． …12分 22（本小题满分1分（Ⅰ）∵四边形内接于圆， ∴， 又∵，∴ ∴，而 ∴ …6分 （Ⅱ）∵， ∴，又 ∴∽ ∴，即 …10分 23（本小题满分1分根据题意，设直线的参数方程为：（为参数）． 曲线化成普通方程得：，将代入得：， 化简整理得：， ， 由题意得： ， 而， 即：，解得：，， 所求直线的方程为：，或．…10分 24（本小题满分1分令， ∵ ∴ 由题意，，解得，于是 …1