复合辛普森公式.docVIP

实验5 复合辛普森公式李涛 201226100108 计自1201一、实验目的用复合辛普森公式计算积分，使误差不超过（注意所给积分特点，做出相应的处理后再计算）二、实验步骤1.算法原理复合辛普森原理： 将区间划分为n等分，在每个子区间上采用辛普森公式，若记则得 记 称为复合辛普森求积公式，其余项为 于是当时，与复合梯形公式相似有 易知误差阶为，收敛性是显然的，实际上，只要则可得到收敛性，即 此外，由于中求积公系数均为正数，故知辛普森公式计算稳定。2.算法步骤复合辛普森： 首先将区间划分为n等分，在每个子区间上采用辛普森公式，若记则得 算法过程：这里将辛普森公式写为Sn()函数，然后在Solve()函数里依次计算S1,S2,S4,S6.......当相邻的精度小于eps时退出循环，则S2n保存结果。三.程序代码#include iostream#include cmath#define eps 1e-6using namespace std;double f(double x){ return sqrt(1+cos(x)*cos(x));}//被积函数double Sn(double a,double b,double n){ double h=(a+b)/(2*n); double sum=0; for(int k=1;k=n;k++){ sum+=2*f(a+(2*k-1)*h); sum+=f(a+2*k*h); } sum=(sum*2+f(a)-f(b))*h/3; return sum;}//辛普森公式double Solve(double a,double b){ int i=1; double S1n=Sn(a,b,i); double S2n=Sn(a,b,2*i); while(fabs(S1n-S2n)eps){ coutn = i S1 = S1n S2 = S2n\n; i++; S1n=S2n; S2n=Sn(a,b,2*i); } return S2n;}int main(){ coutSolve(0,48)\n;}四、结果展示并分析当eps设为10^-4时计算结果为58.4708 [错的]当eps设为10^-5时计算结果为58.4706 [错的]当eps设为10^-6时计算结果为58.4705 [考虑假收敛后结果]此外根据第三次计算结果可以发现当n=42时已经满足10^-4的精度要求，所以第一次和第二次计算都不能达到精度要求。五、心得体会通过本次试验，我理解复合辛普森公式的方法原理，并且能利用复合辛普森公式计算积分，在数值分析的理论知识上又有了较大的收获，在进行编程的过程中，我已经基本熟练了数值算法的程序过程，能独立的在有限的时间内完成，这对以后的学习会有很大的帮助。