苏教版高中数学必修三角函数的周期性.doc

1.3.1 三角函数的周期性 一、课题：三角函数的周期性 二、教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义； 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 三、教学重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。 四、教学过程： （一）引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量 函数值 正弦函数性质如下： 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当增加（）时，总有． 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 （二）新课讲解： 1．周期函数的定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。 【】，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：） 2．最小正周期的定义 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。 说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期； （2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为； （3）【】没有最小正周期） 3．例题分析： 例1：求下列函数周期： （1），； （2），； （3），． 解：（1）∵， ∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是． （2）∵， ∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是． （3）∵， ∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是． 说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期； （2）若，例如：①，；②，； ③，． 则这三个函数的周期又是什么？ 一般结论：函数及函数，的周期． 例2：求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 解：（1），∴周期为； （2），∴周期为； （3） ∴周期为； （4），∴周期为； （5），∴周期为． 说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。 五、课堂练习：求下列函数的周期： （1），； （2），； （3），； （4），；（5），；（6），． 六、小结：1.周期函数、最小正周期的定义 2. 型函数的周期的求法。 – –