质点动力学-动量及动量定理.ppt

日常生活和生产实践中，我们经常见到物体在运动过程中其质量不断发生变化，例如： 喷气飞机、火箭、洒水车、下落的雨点等等。 定义：若物体在运动过程中，其质量随时间不断变化，则物体的这种运动称为变质量物体 的运动。 * 变质量问题 (1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式 (3)求出系统动量变化率 (4)分析系统受力 (5)应用动量定理求解 变质量问题的处理方法 例1：匀加速提柔软链条 例2：装煤车的牵引力 变质量问题 例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 O X 变质量问题 t时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 变质量问题 例2：列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为?。假设列车与轨道间的摩擦系数为?,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力。 解： 车和煤为系统,向下为Y正向，向左为X正向，建立坐标系。 t?t+dt时刻，dm = ?dt X Y X Y 变质量问题 竖直 水平 四、动量守恒定律 一个质点系所受的合外力为零时，这 一质点系的总动量就保持不变。 质点系的动量定理 常矢量 1、定律为矢量式。分量式： 可分别独立使用 即：动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某 一方向的分量为零。）或者说若合外力不为 0， 但在某个方向上合外力分量为 0，这个方向上的 动量守恒。 注意： 2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的 过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）可近似认为动量守恒。 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动 量和应是同一时刻的动量之和。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。 7、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律。 例1、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝1000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2) 解：知第一块速度方向竖直向下 v2 y h x v1 h S1 爆炸中系统动量守恒 v2 y h x v1 h S1 第二块作斜抛运动 落地时，y2=0 所以 t2 = 4 s t’2＝－1 s (舍去） x2= 5000 m mv1/2 mv2/2 mvx 例2：有一长 l =4m，质量M=150kg 的船，静止浮于湖面上。 今有 一质量m=50kg 的人，从船头走到船尾。设：水对船 的阻力忽略不计。 求：人和船相对于湖岸各移动的距离。 解： 取人、船为研究系统。由于水的阻力忽略，因此在水平方向 ，水平方向动量守恒。 如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为： 取初始静止时船头位置为参考位置 参考位 则由动量守恒有： 用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则： 参考位 由图得： 抛手榴弹的过程 C O X Y 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 一、 质心 质心运动定理 x z y O m2 r2 m1 r1 c rc mi ri rN mN 对于N个质点组成的质点系： 直角坐标系中 直角坐标系下 x z y O c rc dm r 面分布 体分布 线分布 对于质量连续分布的物体 注意： 质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。 例题1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。 三角形质心坐标xc是 x dx O x y a 解:建立图示坐标, 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 例题2一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。 任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度 解：建立如图坐标系 例题3确定半径为R的均质半球的质心位置。 解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。 R x y O dy 质心在距球心3R/8处。 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心