第二章 轴向拉伸和压缩.ppt

例2-13（书例2-11）一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性模量为E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。 解： （3）求B截面的位移 （压） 所以： * * * 条件说明我们将在后面一节说明。 §2.6 材料在拉伸、压缩时的力学性能 杆件在外力作用下是否会破坏，除计算工作应力外，还需知道所用材料的强度，才能作出判断；前面提到的E、ν、σp等都是材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能，均属于材料的力学性能。 材料的力学性能取决于材料的内部条件和外部条件。内部条件指的是材料组成的化学成分、组织结构等。外部条件则包括构件的受力状态、环境温度、周围介质和加载方式。材料不同，环境不同，材料的力学性能也就不同。材料的力学性能必须用实验的方法测定。 本节主要介绍：低碳钢和铸铁在室温(20。C)、静载下，通过轴向拉伸和压缩得到的力学性能。（材料最基本的力学性能） 一、低碳钢材料拉伸时的力学性能 碳钢的分类 低碳钢：含碳量0.25%的碳素钢 中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的碳素钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的碳素钢 实验条件： 室温(20℃左右)、静载(载荷从零开始缓慢增加到力F) 标准试件 万能试验机 电子试验机 试验设备 (1)弹性阶段Ob 整个拉伸过程分为四个阶段： 比例极限 弹性极限 拉伸图 应力—应变曲线 O a 段为直线，应力与应变成正比 (Oa直线的斜率) (2)屈服阶段bc 屈服极限 (3)强化阶段cd 强度极限 是低碳钢的重要强度指标 是低碳钢的重要强度指标 (4)颈缩阶段de 伸长率： 断面收缩率： 是低碳钢的塑性指标 卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线，这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化 二、其它材料拉伸时的力学性能 名义屈服极限 45钢 Q235钢 合金铝 黄铜 灰口铸铁 灰口铸铁拉伸时的特点： 1.应力-应变曲线是一微弯的线段，无屈服和颈缩现象。 2.变形很小时，试件就断了，伸长率很小，是典型的脆性材料。只有一个强度指标 。沿横截面拉断，断口平齐。 三、材料在压缩时的力学性能 2. 低碳钢压缩时的E、ss与拉伸时基本相同。 3. 屈服以后，试件逐渐被压成鼓状，其横截面面积不断增大。 4.由于试件压缩时不会发生断裂，因此无法测定其强度极限。故像低碳钢一类塑性材料的力学性能通常由拉伸实验测定。 1. 低碳钢压缩试样采用圆柱体，且h=d。 d h 低碳钢压缩实验 铸铁压缩实验 2. 应力-应变曲线直线段很短，近似符合胡克定律。 3.压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，即σb,c=(3.5~5) σb,t 4. 材料逐渐被压成鼓状,后来沿与轴线大约350方向断裂,主要是被剪断的。 1. 铸铁压缩试样也采用圆柱体，且h=2d。 §2.7 应力集中 由前面可知，受轴向拉伸（压缩）的等直杆，其横截面上的正应力是均匀分布的。但是工程上有些拉压杆，由于实际的需要而有切口，切槽、圆孔等，以致这些部位的横截面尺寸发生突然的改变。光弹性实验和弹性理论的分析都表明，在横截面尺寸急剧变化的区域，横截面上的正应力已不再均匀分布。 1、应力集中的概念 应力集中：由于截面尺寸突然改变而使应 力局部增大的现象 2、理论应力集中因数 Kts: 理论应力集中系数, 反映了应力集中的程度，大于1。 其中 smax : 应力集中的截面上的最大应力 snom : 同一截面上按净面积算出的平均应力 3、生活中的例子 包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等 维维豆奶 奶糖 4、在静荷载作用下，由塑性材料制成的杆件可以不考虑应力集中的影响；质地均匀的脆性材料要考虑应力集中的影响；铸铁可以不考虑由于外形改变而引起的应力集中的影响。 在动荷载作用下，不论是塑性材料还是脆性材料均应考虑应力集中的影响。（十四章） §2.8 强度计算 由前面的分析可知，由塑性材料制成的拉（压）杆的工作正应力达到材料的屈服极限σs时，杆件将出现显著的塑性变形；由脆性材料制成的拉（压）杆的工作正应力达到材料的强度极限σb时，杆件将发生断裂破坏。因此，把屈服极限σs 和强度极限σb分别作为塑性材料和脆性材料的强度指标，统称为材料的极限应力，以σu 表示，即 一.安全因数和许用应力 为了保证构件能够正常工作并具有必要的安全储备，不能用极限应力作为拉（压）杆最大工作正应力的限值，一般将极限应力除以大于1的因数n，作为工作正应力的最大许用值，称为材料的许用应力，以[σ]表示，即 （2-12） 式中： n称为安全因数 [σ]称为许用应力 二.强度条件 为了保证拉（压）杆具有足