复合晶体散热铝的热学性质的量子（声子）理论.docVIP

LED散热铝的晶格比热容的声子理论依据 声子功能性材料是近年才兴起的，是以爱因斯坦的量子理论为依据的，所谓声子是晶格振动中的简谐振子的能量量子，因简谐振荡的频率为声频，简称声子，它反映了晶体中原子的集体运动的量子化性质。 而传热与散热是固体内部声子两种不同性质的达动方式。所有的教科书都重视对声子传热的研究，以为传热快，散热也一是快。这是错误的，传热快的物质其散热（吸热）的速度不一定快。 因为物质的传热与热传导系数成正比；散热（吸热）与比热容系数成正比。传热快物质不一定散热快。 晶格振动假设:每个原子中心的平衡位置在对应晶格格点上；原子离开平衡位置的位移与原子间距相比是小量,可以用谐振近似。 晶体内的原子在各自的平衡位置上作微小的振动，原子间存在着相互作用力，振动在晶体中形成了波；由于晶格周期性条件的限制，波的能量是量子化的。 如果振动微弱，原子间非简谐作用可以忽略，振动模式可以用一系列独立的简谐振子来描述，谐振子的能量量子称为声子。 由于声子对固体材料比热容有功献，而金属电子在一定的温度范围内是恒定的，对固体比热容无贡献。因此有必要对声子的理论进行研究。 材料的热学性能 声子：声子存在弹性波带隙、弹性常数及密度周期分布的材料或结构被称为声子晶体（Phononic Crystals）。 声子这个名词是模仿光子而来（因为电磁波也是一种简谐振动）。声子与光子都代表简谐振动能量的量子。所不同的是光子可存在于介质或真空中，而声子只能存在于晶体之中，只有当晶体中的点阵由于热激发而振动时才会有声子，在绝对零度下，即在OK时，所有的简正模式都没有被激发，这时晶体中没有声子，称之为声子真空。声子与光子存在的范围不同，即寄居区不同。 弹性波在声子晶体中传播时，受其内部周期结构的作用，形成特殊的色散关系（能带结构），色散关系曲线之间的频率范围称为带隙。图1为二维声子晶体的能带结构，图中阴影所示为带隙。理论上，带隙频率范围的弹性波传播被抑制，而其它频率范围（通带）的弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播。当声子晶体的周期结构存在缺陷时，带隙频率范围内的弹性波将被局域在缺陷处，或沿缺陷传播。因此，声子晶体可用于控制弹性波的传播，在新型声学器件、减振降噪领域具有广阔的应用前景。声子晶体可用于控制弹性波的传播　　 …………………………………………………………(3-5-1) 其中为固体在温度T时的热力学平均能量。主要是由两部分组成，即 ………………………………………………………(3-5-2) 其中是晶格（声子）热运动的结果，称晶格比热容；是电子热运动的结果，称为电子比热容。电子比热容仅在低温下才起作用。本节仅涉及晶格比热容。 3. 5. 1 经典理论的困难 如果不考虑量子效应，用经典的能量均分定理求N个原子三维运动的总能量E。设晶体有N个原子，则自由度数为3N，根据经典统计的能量均分定理，每个简谐振动的平均能量为，因而晶体的总能量为，比热容为，摩尔比热容为（大约为），是一个与材料性质和温度无关的常数，此即为杜隆—珀替定律。该定律在高温下成立，但在低温下不成立。经实验发现，温度很低时，很快下降，并当T→0时，，很快趋势于零，如图3-5-1所示。晶格比热容在低温下趋于零的特征是经典理论无法解释的难题。 3. 5. 2 晶格比热的一般公式 我们知道，晶体中原子的热振动可归结为3N个相互独立的简谐振动模。每个谐振子的能量均是量子化的。由于量子化，使得每个振动平均热运动能量不再是，如果忽略零点能，而成为，则由式（3-3-14）可得： ……………………………………………………………(3-5-3) 晶体的总的能量为： …………………………………………………………(3-5-4) 晶体的总热容： ……………………(3-5-5) 但在具体计算过程中碰到了求和的困难，计算出成果N个简正振动频率往往是十分复杂的。在一般讨论中，常采用爱因斯坦模型和德拜模型。 3. 5. 3 爱因斯坦模型 为了解释晶体比热容，1907年爱因斯坦采用了非常简单的假设：假设晶体中的原子振动是相互独立的，所有原子都具有同一频率，即 其中为爱因斯坦频率，这时式（3-5-4）和式（3-5-5）分别成为： ……………………………(3-5-6) ………(3-5-7) 其中：，称为爱因斯坦温度。式（3-5-9）是一个约化温度（）普适函数。对于不同的材料，不同。当温度T时，由式（3-5-9）给出：，恰为经典理论的结果。这是因为在高温区，振子的能量近似，而当远大于能量量子（?ω）时，量子化效应可以忽略。这个结果与高温区的比热容实验结果相符合。 当温度T时，有exp(/T)1，由式（3-5-9）式可以得出： ……………………………(