§4.3 力矩 转动定律专用课件.pptVIP

作者：杨茂田 Chapter 4. 刚体的转动 §4. 3 力矩 转动定律 P. * / 18 . 动量守恒吗？ 一 质点的角动量定理及守恒定律 1. 质点的角动量 大小： 方向：依右手定则 对圆运动，o点选在圆心。对有心力场的运动， o点 常选在力心上。 ( kg·m2/s ) [定义] 质点角动量 ? 不仅与质点的 有关, 且与原点o的选取有关 。 对圆运动，o点选在圆心。对有心力场的运动， o点 常选在力心上。 ? 不仅与质点的 有关, 且与原点o的选取有关 。 2. 质点的角动量定理 在转动过程中, 决定质点运动状态变化的是力矩。 o [定义] 力矩： 大小： d 2. 质点的角动量定理 在转动过程中, 决定质点运动状态变化的是力矩。 o [定义] 力矩： 大小： d 由牛顿运动定律 方向：依右手定则 o d o d 改写： 即：质点角动量的变化率等于所受的外力矩。 角动量定理（微分形式） （积分形式） 改写： 即：质点角动量的变化率等于所受的外力矩。 角动量定理（微分形式） （积分形式） 积分形式：对同一参考点o，质点所受的冲量矩等于 质点角动量的增量。 叫做冲量矩。 3. 质点角动量守恒定律 若 ，即 ，则= 常矢量，质点 的角动量守恒。 角动量守恒条件： 或 ?对有心力场，若选力心作为为参考点o，则φ = 0 ， 质点对力心的角动量守恒。 o d ?对有心力场，若选力心作为为参考点o，则φ = 0 ， 质点对力心的角动量守恒。 万有引力场：地球角动量守恒 万有引力场：地球角动量守恒 例 彗星绕太阳作椭圆轨道运动，试比较近日点与远日 点的速度大小。 解 选太阳中心作为参考点，则彗星在运动过程中对该 点的角动量守恒。 水平台面上转动的小球角动量守恒 水平台面上转动的木块角动量守恒 质点的角动量： 质点角动量定理： 或 质点角动量守恒：当 时， 二、作用在刚体上的力矩 不引起转动效果。 由右手定则，该力 矩沿转轴方向。 若多个力矩作用在刚体上，则 ( 称作：对转轴力矩 ) 或 若多个力矩作用在刚体上，则 ( 称作：对转轴力矩 ) 或 例 证明：定轴转动的刚体内力矩之和为零。 [证明] 内力 例 证明：定轴转动的刚体内力矩之和为零。 [证明] 内力 ∵内力成对出现 ∴ 合内力矩之和： ∵内力成对出现 ∴ 合内力矩之和： 例 一匀质细杆，长为 l 质量为m ，在摩擦系数为 ? 的 水平桌面上转动，求摩擦力矩M 。 解： 建立坐标系如图。 取元dm，则 质元受阻力矩为： (方向?) 例 一匀质细杆，长为 l 质量为m ，在摩擦系数为 ? 的 水平桌面上转动，求摩擦力矩M 。 解： 建立坐标系如图。 取元dm，则 质元受阻力矩为： (方向?) 所以 而 ， (解毕) 所以 而 ， (解毕) 二、转动定律 在切向: 二、转动定律 在切向: ( 转动定律 ) =0 =J 1. 反映了力矩 与角加速度 间的瞬时关系。 2. 矢量关系（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。 3. 皆对同一轴而言。 ( 转动定律 ) 1. 反映了力矩 与角加速度 间的瞬时关系。 2. 矢量关系（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。 3. 皆对同一轴而言。 4. 综合解题时，除了考虑运用牛顿定律外, 还需考 虑刚体的转动定律。 * *