f河北省衡水中学2010届高三上学期期中考试(数学理).docxVIP

河北省衡水中学2010届高三上学期期中考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）过点（0，-1）作直线，若直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的范围为 A. B. C. D.2.定义：映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为“无缺映射“，已知集合中有4个元素，集合有3个元素，那么从到的“无缺映射“的个数为 A.36 B.24 C.6 D.723.已知是递增数列，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.4.已知，，则的值为 A. B. C. D.-5.已知直线与圆交于两点，为坐标原点，向量满足：，则实数的值为 A. B.2 C.-2 D.2或-26. 已知是椭圆的长轴，若把线段五等份，过每个分点作的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G 四点，设是椭圆的左焦点，则的值是 A.15 B.16 C.18 D.207.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项和为24，则此数列的项数为 A.6 B.8 C.10 D.128.设函数为奇函数，，则 A.0 B.1 C. D.59.若不等式的解集是（1，2），则不等式的解集是 A. B.C. D.10.已知双曲线，被方向向量的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为 A. B. C. D.211. 设定义域为的函数若关于的方程有3个不同的实数解，则等于 A.13 B. C.5 D.12.已知函数为常数，在处取得最小值，则函数是 A.偶函数且它的图像关于点对称 B. 偶函数且它的图像关于点对称C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的图像关于点对称二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案写在答案纸的相应位置上）13.抛物线的准线与轴交于点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过秒，恰好与抛物线第一次相切.14.已知二次函数的值域为，则的最小值为15.已知集合，的子集个数为4，则实数的取值范围是.16.已知直线，给出下列四个命题：（1）直线的倾斜角是；（2）无论如何变化，直线不过原点；（3）无论如何变化，直线总和一个定圆相切；（4）当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1.其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号全填上）三、解答题（本大题共６小题，共７0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在中，角、、所对的边分别为，已知向量，且求角的大小； （2）若，求的最小值.18、（本题满分12分）关于的方程： （1）若方程表示圆，求实数的范围； （2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若定点的坐标为（1，0），点是线段上的动点，求直线 斜率的取值范围.19、（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且 （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.20、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且求的通项公式；设数列满足，并记为的前项和，比较与 的大小.21、（本题满分12分）已知，集合；设点，以所有满足条件的点为顶点构成一凸多边形.（1）试确定凸多边形的形状；（2）记凸多边形边上及其内部的点组成集合，而集合当时，求的取值范围；若记点集的面积为，求的值.22、(本题满分12分) 已知函数的定义域为[0，1]，且满足下列条件： ①对于任意，总有，且②若，则有求的值；求证：；当时