3.3圆轴扭转时的应力和变形.ppt

3.1 扭转变形 扭矩 3.2 薄壁圆筒的扭转 横截面上的应力以及扭转变形的大小 切应力互等定理 3.3 圆轴扭转时的应力和变形 横截面上的应力 极惯性矩和抗扭截面模量的计算 圆轴扭转斜截面上的应力 圆轴扭转的变形 单位扭转角? ： 或 刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位扭转角。 3.3 圆轴扭转时的应力和变形 静力方程 物理方程 几何方程 变形计算公式 应力计算公式 最大应力公式 结 论 横截面外圆周上点的剪应力和剪应变最大 圆轴扭转时，横截面上一点剪应力和剪应变与该点的极坐标呈比例 横截面最大剪应力与横截面的抗扭截面模量成反比 扭转刚度 横截面扭转变形（单位长度扭转角）与横截面的扭转刚度成反比 抗扭截面模量 小结 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 3.3圆轴扭转时的应力和变形 六. 圆轴扭转时斜截面上的应力 1. 点M的应力单元体如图(b)： (a) M (b) ′ ′ (c) 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)： (d) ? ′ ? x 3.3 圆轴扭转时的应力和变形 (d) ? ′ ? x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： 解得： 3.3 圆轴扭转时的应力和变形 分析： 当? = 0°时， 当? = 45°时， 当? = – 45°时， 当? = 90°时， ′ 45° 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。 3.3 圆轴扭转时的应力和变形 二、圆轴的扭转的强度条件 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 材料的扭转许用剪应力 材料的扭转极限剪应力 安全系数 圆轴扭转时的强度条件为 对于塑性材料， 对于脆性材料， 对于塑性材料, 极限切应力一般取扭转屈服极限; 对于脆性材料, 则一般取扭转强度极限。 三、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算可以用来： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 单位扭转角? ： 或 刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位扭转角。 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 四、圆轴扭转时的刚度计算 圆轴扭转的刚度条件 圆轴的扭转许用单位长度扭转角 各类轴的许用单位长度扭转角可在有关的机械设计手册中查得。 对精密机器的轴[q]=(0.25～0.50)0/m； 一般传动轴[q] =(0.5～1.0)0/m； 精度要求不高的轴[q] =(1.0～2.5)0/m。 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 例 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 40Nm x T ③右端面转角为： 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 等直圆杆的扭转超静定问题 解决扭转超静定问题的方法步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 物理方程； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 例 两端固定的圆截面杆AB（圆2.16（a）），在c截面处受外力偶M0作用，试求两固定端的支反力偶矩。 解: 平衡方程 物理方程 几何方程 a b 变形协调方程 以内力或应力表示的几何方程 联立求解，得 MA、MB为正，表示与假设的方向一致 3-13 外力偶矩为： 设单位长度上土壤对钻杆的阻力矩为m，则深度为y处的阻力矩为： 由静力平衡 则： 钻杆的抗扭截面模量为： A，B两截面的相对扭转角为： 则深度为y处的截面上的内力矩为： 3-4 对所截部分ABCDEF进行受力分析，如图可知，CDF截面剪力的合力为-z方向，ABE截面剪力的合力为+z方向，二力大小相等，方向相反，构成的力偶方向为+y方向，ABCD截面上的力切应力所构成的合力偶为-y方向，二力偶应相互平衡。 计算ABCD截面切应力合力构成的