3椭圆的定义及标准方程.docxVIP

椭圆的定义及标准方程已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是 (　)．A．椭圆 B．直线C．圆 D．线段解析　∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案　D焦点在坐标轴上，且 a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为(　)A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1或x2＋＝1解析：因为 a2＝13, c2＝12，所以b2＝a2－c2＝1，焦点可能在 x轴上，也可能在y 轴上．故选D. 答案：D下列方程一定表示椭圆的是(　)A.＋＝1 B.－＝1 C.＋＝1 D. ＋＝1 解析：根据椭圆的标准方程的形式知选项D正确．故选D.答案：D已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　)．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件B　解析：若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，为常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，为常数)，当2a＞|AB|时，P点轨迹是椭圆；当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．下列说法中正确的是(　)．A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆C　解析：A中常数8＝|F1F2|，B中常数6＜|F1F2|，所以轨迹都不是椭圆；可计算C中常数等于4＞|F1F2|，符合椭圆定义，轨迹是椭圆；D中点的轨迹应该是一条直线，故选C． 已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为(　)．A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1B　解析：依题意a2＝16，b2＝a2－c2＝16－4＝12，又焦点在x轴上，所以椭圆方程为＋＝1．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　)．A．－9＜m＜25 B．8＜m＜25C．16＜m＜25 D．m＞8答案：解析：由于椭圆的焦点在y轴上，所以解得8＜m＜25．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为(　)A．(±3,0) B.C. D.D椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于(　)A. B. C. D．4C已知椭圆＋＝1 (ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　)A．圆 B．椭圆C．线段 D．直线B曲线＋＝1与＋＝1 (0k9)的关系是(　)A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对B　设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于 (　)．A．4 B．5C．8 D．10解析　由椭圆的标准方程得a2＝25，a＝5.由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案　D如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 (　)．A．a3B．a－2C．a3或a－2D．a3或－6a－2解析　由于椭圆焦点在x轴上，∴即?a3或－6a－2.故选D.答案　D“1＜m＜3”是“方程＋＝1表示椭圆”的　(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程＋＝1表示椭圆，则有且m－1≠3－m，即1＜m＜3且 m≠2.所以“1＜m＜3”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B.答案：B已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，则其焦距为(　)A．2 B．2C．2 D．2答案：A　椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是(　)A．(±，0) B．(0，±)C. D.解析：椭圆4x2＋9y2＝1的标准形式为＋＝1，∴a2＝，b2＝.故c2＝－＝.答案：C对于常数m、n，“ mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的 (　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由 mn＞0，若 m＝n＞0，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故 mn＞0D?/方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若 mx2＋ny2＝1表示椭圆，则必有 mn＞0，故选B.答案：B已知 F1(－1,0)，F2(1,