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西北大学成人教育学院2011-2012学年第二学期期末考试 高等数学（90分钟）试题 2012年1月 一、选择题（每题3分，共30分） 1、当时，下列变量中为无穷小量的是（ ） A 、 B、 C、 D、 2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的（ ） A 、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 3、若函数在点处可导，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、设为连续函数，则（ ） A、0 B、1 C、2 D、任意值 5、若在上具有二阶导数，且（ ），则在上单调增且凹的 A、 B、 C、 D、 6、（ ） A 、0 B、1 C、2 D、3 7、过点且切线斜率为的曲线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 8、若矩阵有可逆矩阵，则下列说法不正确的是（ ） A 、矩阵必是方阵 B、 C、 ,其中为的伴随矩阵 D、矩阵经过初等变换一定能化为单位矩阵 9、设=，则（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知向量组，，，则下列说法不正确的是（ ） A 、向量组线性无关 B、以向量为行排列成的矩阵的秩是3 C、向量及向量也线性无关 D、向量线性相关 二、填空题（每题3分，共15分） 1、若，则 。 2、曲线上任意一点的切线斜率为，且过点的曲线方程是 。 3、 。 4、已知为三阶方阵，且则 。 5、当为6阶方阵，，则齐次线性方程组的一个基础解系中所含解向量个数为 个。 三、计算题（每题6分，共30分） 1、计算极限： 2、已知：，求： 3、用凑微分法求： 4、计算行列式的值 5、判断矩阵是否有逆矩阵，若有求出逆矩阵。 四、应用题（共10分） 求由曲线与所围成的的平面图形的面积。 五、简答题（15分） 为何值时，线性方程组 无解？有唯一解？有无穷多解？ 西北大学成人教育学院期末考试答题纸 试卷代号： 科目： 考试时间： 年 月 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数 阅卷人 考生注意： 1、考生必须准确填写试卷代号和科目名称,否则答题无效； 2、所有题目均需答在答题纸上并详细标明各题题号，答在原试卷上一律不计分； 3、答题纸正反面均可答题，共四页。 阅卷教师注意： 请核总分人员根据卷面实际将多余题号删掉。 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题 1、 ，2、 ，3、 ，4、 ，5、 三、计算题 1、 2、 3、 4、 5、 四、应用题 五、简答题 西北大学成人教育学院2011-2012学年第一学期期末考试 高等数学试题参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A D B A B C B C D 填空题 1、6 2、 3、-1 4、16 5、2 计算题 解： = = = 解： 解： = = 解： 解：，所以存在 因为， 所以 应用题 因为与的交点为和点， 所以 = 所以曲线与所围成的的平面图形的面积为 简答题 解： 当，即或时，，方程组有无穷多解 当，即或时，，则方程组无解 第1页 共5页 第2页 共5页 第3页 共5页 横线以内不许