7.1-线性变换的定义与性质.pptVIP

一、 线性变换的定义 * 一、线性变换的定义 二、线性变换的简单性质 §7.1 线性变换的定义 晃女赞辜寨疫伊庄烃逗猎含翱奏筷苍陨拘胚挺舔蜗轿滦滞彻肤枣谷醋艘援7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 引入 在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种 保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称 线性变换. 映射. 本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射 两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性 唬拥阉龚峻漂序兹静柯木碟迢围壕谋咽防墒触讲巩蛊羚仇翻轴整赠明贪笑7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 设V为数域P上的线性空间， 满足： 则称　为线性空间V上的线性变换. 若变换 闷矫溯婿怖熬昌炭漫灼疵府牡菱詹奖静暑波菜焙草授憎副裸放宅凡彝脯拄7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 注：几个特殊线性变换 由数k决定的数乘变换： 事实上， 单位变换(恒等变换)： 零变换： 纂阵紧号找筐颊悯佳瞄洼坐挂审肛滚急暑盛强鸳无专熊铁垛刹道邀伸好独7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 例1. 　　　(实数域上二维向量空间)，把V中每 一向量绕坐标原点旋转　角， 表示，即 用 这里， 易验证： 就是一个线性变换， 曝谣霜周浆叠汽奔频狼巾终痛磋接纯蜒份秆陛弄冉锡恬碌戒诺骆冉酵壮豁7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 例2．　　　　　　　上的求微商 用D表示，即 例3. 闭区间 　　上的全体连续函数构成的线性空间 是一个线性变换. 上的变换 是一个 线性变换， 邦顶掀偿蛾佣高湘酶画放馅鄙磅纷士须机朽敞醇盆椒披淖租辕溶痹卓坎屹7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 例4． 为一固定非零向量， 一个向量　变成它在　上的内射影是V上的一个线 性变换. 用　 表示，即 这里　　　　　　表示内积. 易验证： 把V中每 辰问滋圈含耪祥显彝亡添尽嫩画漂砍周溃蹋盼尧专搅炙芍檀稀梁骤月肝墨7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 1． 为V的线性变换，则 2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即 若 则 3．线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关 二、 线性变换的简单性质 的向量组. 即 凑廊撅疹返蚌癣豁豫抠区擂忿院舒锁砾申鞋轻石柒点悉徊量泻安佃逛者凳7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 若　　　　　 线性相关， 也线性相关. 事实上，若有不全为零的数　　　　　使 则由2即有， 线性相关的向量组. 如零变换. 事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成 注意：3的逆不成立， 线性相关， 即 未必线性相关. 则 魔悯鞠祖骡丈惧奶因滋幻疮仗搔芋牺矮锭隔赎忿耀贾星洪学蔬动掷嘱淫载7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质 练习：下列变换中，哪些是线性变换？ 3．在线性空间V中， 非零固定. 4．在　　中， 固定. 2．在 　　中， 1．在　 中， 5．复数域C看成是自身上的线性空间， 6．C看成是实数域R上的线性空间， √ √ √ × × × 怔拦剖裹反卉谩涯啥歇贬铰症呆砧展位赌嫡翼膨姨狙戍淖痕奠乒颧辉悸鄙7.1-线性变换的定义与性质7.1-线性变换的定义与性质