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一般线性规划问题的标准形化 线型规划问题的数学模型有各种不同的形式，为了便于讨论和求解，需要将线型规划问题的数学模型写成一个统一的格式，称为线型规划问题的标准型。 统一格式规定如下 ： 1、目标函数取最大化 2、所用约束条件用等式来表示 3、所有决策变量取非负值 4、每一约束条件的右端常数（资源限量）为非负值 模迭毋遭卷踩本壹猾丘胎陌桓祭距减疾非攘鸭乍挤添颊契斩售惩柠搜孔解线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 min Z=CX 等价于 max Z’ = -CX “?” 约束：加入非负松驰变量 一般线性规划问题的标准形化 例： 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 ? 8 4x1 ? 16 4x2 ? 12 x1、 x2 ? 0 冒打词束夯攒突峦甄瓮桐光村赞世恿挖陀趟卢耿帜淌潭拇禽旭智涨文泞壶线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 min Z=CX 等价于 max Z’ = -CX “?” 约束：加入非负松驰变量 一般线性规划问题的标准形化 例： 恐援坯瓮架广答综搬邓凸朋衫染帅堑违赚抛速莲讲裙花廓抉翼翻保贸妓隙线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 “?” 约束： 减去非负剩余变量； Max 例 ： 可正可负（即无约束）； 保支荫瓷籽败粤号毖幼体均因逞诚箕极地欢拐佐揖性糕潍峨拼趴刷羹钨较线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 解 ：标准形为 骸检高稠焕氰窑悼逝忘较莲琼院狈吓饶搽盖锚傲玫乳螺芋侥颐惰拼钙雾夕线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 上页 下页 返回 第 一 章 线 形 规 划 本章学习重点 线性规划是运筹学中比较成熟的一个分支，它具有成熟而有效的求解方法，可以借助于计算机进行求解，在军事、经济等领域中具有广泛的应用。学习本章，要掌握线性规划的数学模型（建模以及把不同形式的线性规划问题化为标准形式的方法）、求解方法。 忽吞似显非脆卯纪粱哎下疆须亥苞憎旧还缴搔黑匙悲谱豪鄂升析曝婶电鸥线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 线性规划的地位与研究进程 作为一门科学的线性规划，最早可以追溯到20世纪30年代末，前苏联数学家康德洛维奇等人关于生产组织和运输问题研究所作的开拓性工作。1947年，美国数学家G.B.Dantzig以及美国空军的SCOOP研究小组提出了线性规划问题的一般性解法即单纯形法,奠定了线性规划的理论基础。50年代后，随着电子计算机的介入，线性规划的应用越来越普遍，在生产、管理、军事等方面发挥着重要的作用。 线性规划目前仍然还在发展，主要是：大型线性规划问题，线性规划解法研究等。 貌鸡姚叠生媳昏尺灌相希幻誓绥乡匝诧绸研筒副横缸伸命侍煮峦愈课九隔线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 线性规划问题的提出 线性规划的基本概念 线性规划的数学模型 线性规划问题的标准形式 继续 返回 第一节 线性规划问题 及其数学模型 惫词朔唁仲纶乌丢误鬼乘瞥沮煮捣许置戍卤倒爹穆礼袒匣拖蹬现迢厂胡倾线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 问题的提出 引例: 生产计划问题 限善值芍牺十沾闲余筹目手屁拐处撞眷歧妇阶拾彤剔刃粗敦隅诽拽洋爪骡线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 产品 甲 产品 乙 如何安排生产 使利润最大 ？ 巴席丧回较妨且姻洛烈优假全萎盟荣摔蹈彝姚蛔鼓起姨各栏腮雄恫乓化歹线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 什么是线性规划？ 在工业、农业、国防、建筑、交通运输、科研、商业等各种活动中，常常要求对资源进行统一分配、全面规划和合理调度，以便从各种可能安排方案中找出最优的计划或设计，用以指导生产。在这类问题中，一方面有期望达到最优要求的目标（例如希望产值最高或消耗最少），另一方面又要受到一定条件的限制（例如人力、物力、财力的限制），如何安排才能使成效最高，消耗既定资源取得的收益最大，或达到既定收益所消耗的资源最少。这可以借助线性规划（Linear Programming，LP）来解决。 幼试抠饼遗航爹辫辜哉甭足寡赤樟维铝摸肪槽沂慷诵碌峨箕拐矣泅简拿惭线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 线性规划研究的内容 在现有的资源条件下，如何充分利用资源，使任务或目标完成得最好（求极大化问题）。 在给定目标