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求极限的几类方法研究 Research on Several Kinds of Methods for the Limit Solving 论文作者： 专业： 指导老师： 完成时间： 年 月 日 摘 要 求极限的方法是高等数学的基础,也在解决生活中的问题上发挥越来越重要的作用.文章结合极限的基本思想,归纳与总结求极限的几种重要方法：两个重要极限,洛必达法则,泰勒公式等,并结合具体例子进行介绍. The methods of limit solving are the basis of advanced mathematics, and also playing a more and more important role in solving the problem of life. The page combines the basic idea of the limit as will as introduces some methods of limit solving such as by using two important limits, L Hospital Rule, the Taylor formula and so on, some concrete examples will also be presented. 关键词：极限；方法；洛必达法则；泰勒公式；定积分 Keywords: limit; method; L Hospital Rule; Taylor Formula; definite integral 目 录 1 引言…………………………………………………………………………………………… 4 2 极限的定义…………………………………………………………………………………… 4 3 极限的定理…………………………………………………………………………………… 4 4 求极限的方法………………………………………………………………………………… 5 4.1 用极限定义求极限……………………………………………………………………… 5 4.2 用极限四则运算求极限………………………………………………………………… 6 4.3 用函数连续性求极限…………………………………………………………………… 7 4.4 运用两个重要极限求极限……………………………………………………………… 7 4.5 用等价无穷小求极限…………………………………………………………………… 8 4.6 用夹逼定理求极限……………………………………………………………………… 8 4.7 用洛必达法则求极限…………………………………………………………………… 9 4.8 用泰勒公式求极限………………………………………………………………………10 4.9 用定积分求极限…………………………………………………………………………11 4.10 用拉格朗日中值定理求极限…………………………………………………………13 4.11 用积分中值定理求极限………………………………………………………………13 4.12 用级数收敛必要条件求极限…………………………………………………………14 4.13 用变量替换求极限……………………………………………………………………15 5 关于二元函数的极限…………………………………………………………………………16 6 总结……………………………………………………………………………………………17 参考文献………………………………………………………………………………………… 18 致谢……………………………………………………………………………………………… 18 1 引言 求极限的方法是数学分析很重要的一部分内容,也是学生学习高等数学的基础,是不可或缺的基本功,但求极限的方法纷繁复杂,种类繁多,给很多同学造成了很大的困难,错误的方法不仅计算量大,而且可能求不出结果,浪费精力.而且随着社会发展,人们越来越意识到求极限在各个领域如经济学,天文学,力学,化学,社会科学,工程学正发挥越来越大的作用.很多人意识到学习极限的重要性,因此我认为有必要将几种常用的求极限方法进行归纳. 2 极限的定义