正多边形与圆柱圆锥侧面展开图.docVIP

第36课 正多边形与圆柱、圆锥侧面展开图 [考点透视] 已知正多边形的半径、边长、边心距、中心角、圆的半径中一个量求其他的量（用解直角三角形的知识），全用量角器或尺规作一些可以作出的正多边形.通过已知圆的半径，扇形的圆心角等求圆的面积，扇形面积及弧长及组合图形的阴影面积；计算圆柱、圆锥的表面积及侧面展开图面积. [课前回顾] 1、正多边形的有关性质：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；正多边形都是轴对称图形，当正多边形有偶数条边时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心，边数相同的正多边形相似. 2、弧长公式，圆周长c=2πR 扇形面积公式S扇形=，圆面积公式S=，弓开面积：S弓形=S扇形±等腰三角形面积. [课堂选例] 例1 两圆相交，公共弦长为，且在一圆中为内接正三角形的一边，在另一圆中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 解：如图，设正三角形外接圆OO1的半径为r，正六边形外接圆OO2的半径为R，依题意有：R=AB r=AB ∴ R∶r=AB∶AB=3:=:1 故S⊙O2：S⊙O1=R2:r2=3:1 例2 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形和全用六边形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图. （3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图. 解：（1）所用材料的形状不能是正五边形.因为，正五边形的每个内角都是108°，要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°=360°的n，故不能用形状是正五边形的材料铺地面. （2）能按要求画出草图. （3）能按要求画出草图. 解：（2） 例3 如图，Rt△ABC中，AC=BC，DEF的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，求AD∶BD. A D B E F 解： 依题意得： 例4 Rt△ABC的斜边AB=13cm.直角边BC=5cm，求以直角边为轴旋转一周得到的圆锥的侧面面积？ A C B 解：∵Rt△ABC斜边BC=13cm，直角边BC=5 cm，∵另一直角边为AC=12cm ①当以AC为轴旋转一周时，底面半径为5cm，母线为13cm.侧面积为 ②当以BC为轴旋转一周时，底面半径为12cm,母线为13cm，侧面积为 答：此圆锥的侧面积为65πcm2或156πcm2. [课堂小结] 1．解涉及正多边形的边长、半径、边心距、中心角等有关问题关键是将其化为解直角三角形的问题，而求弧长、扇形面积，弓形面积，圆柱、圆锥的侧面展开图的面积的计算掌握公式和运用公式是很重要的. 2．圆与正多边形的关系是得到正多边形诸多性质和解正多边形的具体体现多边形的轴对称和中心对称是多边形与圆的关系的引伸. 3．本课有关求值和计算运用了化归思想. [课后测评] 一、选择题 1．下列命题正确的是（ ） A．正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形. B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形. C．各角相等的圆内接四边形是正方形. D．各边相等的圆外切四边形是正方形. 2．如图1，正五边形ABCDE对角线AC、BE交于点F，则BF：FE为（ ） A． B． C． D． 3．正n边形的半径为R，边心距为r，则r：R等于（ ） A． B． C． D． A A B E C D B C 如图1 如图2 二、填空题 4．圆柱的高和底面直径相等，且圆柱的轴截面的面积为S，则圆柱