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查缺补漏、重点加强、优化思维 ——高考复习建议 华南师范大学附中 罗碎海 luosh@hsfz.net.cn 高考数学复习不是简单的知识重复，而是知识再认识、能力再提高、思维再升华的过程。每一次的复习都要有新感觉。高考复习一般分三轮：单元复习、专题复习、综合练习讲评。复习过程中要善于：知识归纳、题型归类、联系比较、错漏分析。 高考数学第二轮复习一般都是在广州市第一次模拟考前后开始，所选用的资料一般是市数学中心组编写的《专题评析》，但许多学校都是自己编写专题。主要目标是：查缺补漏、重点加强、优化思维。第三轮主要是学生做模拟题，老师重点讲评。 所谓查缺补漏就是高中数学学习中学生经常出错的、容易搞混的知识、不易纠正的问题。重点提高主要是面向高考试卷中占比重较大和解答题的主要内容（函数与导数、不等式、数列、立体几何、解析几何）进行提高性复习。优化思维就是通过综合题进一步提高学生综合分析问题和解决问题的能力和方法。三轮复习是互有穿插，循环上升的过程，在复习中，老师和学生要做好以下几方面的工作。 一、回归课本、比较分析 课本上的基本概念、基本题型、基本方法是学生要清晰、熟练掌握的内容。由于高三复习学生太注重做练习，往往对一些基本的知识有些忽略，而高考数学试卷中大多数题目是源于课本知识的中、低档题，所以在后期复习中重新分析课本上的基本概念、基本题型、基本方法是很有必要的。一般的做法是：个别概念要加强比较理解；课本上的重点题目归类分析（见附1）。 [示例1]三角函数与三角形问题 1．? =? ? sin? =sin? 2．? ? 是 sin? sin?的既不充分也不必要条件 3．? ,? ? (0,) , ? ? ? sin? sin?; 4．? ,? ? (0,?) ,? ?是 sin? sin?的既不充分也不必要条件 5．? ,? ? (0,?) ,? ? ? cos? cos? 而在△ABC中 1．A=B ? sinA=sinB 2．AB ? sinAsinB 3．锐角△ABC中，sinAcosB.从而得sinA+sinB+sinCcosA+cosBcosC. [示例2]奇函数的对称性及引申 对于奇函数，有以下性质 性质1：函数y=f(x)的图象关于(0,0)对称 ? 函数y=f(x)是奇函数 ? 点(x,y)满足y=f(x)，则点(-x,-y)也满足y=f(x) ? f(-x)=-f(x) ? f(-x)+f(x)=0 ? f(x)=-f(-x). 引申推广，又可得到以下性质 性质2：函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称 ? 函数y=f(x+a)是奇函数 ? 点(x,y)满足y=f(x)，则点(2a-x,-y)也满足y=f(x)? f(-x+ a)=-f(x + a) ? f(a-x)+f(a+x)=0 ? f(?x)=-f(2a+x). 性质3：函数f(x)的图象关于(0,b)对称 ? 点(x,y)满足y=f(x)，则点(-x,2b-y)也满足y=f(x)，?点(-x,b-y)满足y=f(x)，则点(x,b+y)也满足y=f(x) ? f(-x)+f(x)=2b? f(?x)=2b-f(x) 性质4：函数y=f(x)的图象关于(a,b)对称 ? 点(x,y)满足y=f(x)，则点(2a-x,2b-y)也满足y=f(x) ?点(a-x,b-y)满足y=f(x)，则点(a+x,b+y)也满足y=f(x) ? f(a-x)+f(a+x)=2b? f(x)=2b-f(2a-x). [示例3]一个函数与两个函数的对称性比较 函数f（x）满足f（a?x）=f（a+x），则函数f（x）的图象关于x=a对称；函数f（x）满足f（x+a）=f（x?a），则函数f（x）是以2a为周期的函数；而函数y=f(a?x)与函数y=f(a+x)的图象关于y轴对称，而不是关于x=a对称。 对称问题的证明书写两种方法：（1）函数方法（符合函数的对称式）；（2）轨迹方法（求对称点的轨迹方程） 二、方法归纳、题目归类 一般的高考解答题，其解法有基本的模式。我们可将前阶段所做练习与例题分类归纳。时间允许可以更详细些。 例如解析几何题中简化运算的常用策略： ① 画图优先 ② 善于用图形的几何关系（特别在圆中）； ③ 善于用圆锥曲线的定义； ④ “斜变直”（射影法）； ⑤ 设而不解、求差分解； 对于二次函数问题我们可有以下解题经验： ① 应用二次函数的图象与性质（方程根的分布）是通用解法（韦达定理与根分布等价）； ② 二次函数三种表示形式（一般式、顶点式、零点式）的恰当使用，可使问题简单化。 ③ 二次函数的对称轴具有特殊意义。 ④ 注意普遍性与特殊性往往是解题的突破口，特殊值的选择犹为重要。 ⑤ 不当成二次函数，只当成代数问题，使用恒