时间序列分析电子科大第六章-1.pptVIP

当样本长度N充分大时 如果在(6.1.11)中进一步假设{ Xt }是白噪声，有 结论 统计量 渐近服从标准正态分布. 由于 (6.1.12) 判断准则 若G3和G4的值有一个超过2，就 否定序列是正态白噪声的假设. 2. 白噪声正态分布检验法 定理 设{Xt}是零均值独立同分布的白噪声， 是样本相关系数，则对任何正整数h 依分布收敛于h维相互独立标准正态分布. 原假设H0: {Xt }是独立白噪声 对立假设H1: {Xt}是相关序列 在原假设H0成立的条件下，对足够大的N有 事件组 中发生的个数记为mA ,则有 判断准则 若Q(m)的取值≥0.05时，应拒绝 序列是白噪声的假设. 注1 原假设可放宽为H0: {Xt}是白噪声. 注2 事件个数m的取值不必过大. （试阐述理由）. §6.1时间序列的统计检验 对于平稳零均值过程, 可以建立ARMA模型. 在第一章讨论了动态数据的预处理, 需检验: 第六章 模型建立的准备与检验 在对样本序列的建模前后，为判断模型的合理性，并为改进模型提供依据，都应做适当的检验. 问题1 对于给定(或处理过)的动态数据能 否判定为具备平稳性？ 问题2 对于给定(或处理过)的动态数据 能否判定为具备正态性？ 为求参数的极大似然估计，需检验 为应用零均值ARMA模型，需检验 问题3 对给定(或处理过)的动态数据能否 判定为零均值过程？ 为判定对序列建立的模型是否合适，应检验 问题4 模型噪声(残量)序列的独立性(不相关性） 总之，在对样本序列的建模前后，为判断模型的合理性，并为改进模型提供依据，都应做适当的检验. 白噪声检验 时间序列的平稳性是建立ARMA模型的重要前提，需检验 1） 其均值函数和方差函数是否为常数； 2）自协方差函数是否仅与时间间隔有关， 与起始点无关. 1.序列平稳性的判断 1）数据图分析法 一、序列的平稳性检验 观测数据图是否存在趋势性和季节性，方法简单、直观、运用方便，但主观性很强. 3）自相关、偏相关函数检验法 若序列的自相关函数或偏相关函数既不截尾又不拖尾则可以断定该序列是非平稳的. 2）求根判别法 根据自回归多项式的根是否在单位圆外， 判断序列的平稳性. 问题 实际应用时如何判断“截尾性”和“拖尾性”？ ARIMA(1, 1 ,0)过程的样本自相关函数 缓慢衰减，不具“拖尾性” 呈一步“截尾性” 例 下面的数据是某城市1991~1996年中每个季度的民用煤消耗量（单位：吨） 民用煤消耗量数据散布图 年平均曲线 数据 曲线 2.平稳性的参数检验 对如下数据图如何判定为具备平稳性？ 对足够大的长度N=KM，M是较大的正整 数，按长度M将样本列分为 (6.1.1) 其中 注 实际应用时不一定要求子序列的长度 相等，可略有出入. 对K个子列分别计算样本参数 样本均值： 样本方差： 样本相关系数函数： (6.1.2) 检验思想 根据序列平稳性假设，当M足够大时对不同的子列，由(6.1.2)算出的各统计量不应有显著的差异. 若各个子列的统计量有显著差异，应否定 平稳性假设. 假设序列平稳，其均值mX，方差σX2和相关系数ρ(τ)，应有 (6.1.3) 又若{ Xt }是正态序列 用正态分布的四阶矩计算公式，可计算统计量的方差： (6.1.4) (6.1.5) 当M充分大时，取显著性水平α=0.05，当 (6.1.6) 至少有一个成立时，可拒绝平稳性假设. 注 在实际问题中，很难得知序列的真实数 字特征，故此方法很粗糙. 3.平稳性的非参数检验—逆序检验法 检验序列是否含有趋势性 定义 定义随机变量（相邻逆序数） (6.1.7) 2 3 4 1 统计量 (6.1.8) 是(6.1.7)中随机变量按大小排列形成的逆序总次数. 结论 如果{ Xt }是平稳序列，则 是相互独立同分布的，有 (6.1.9) 当K 充分大（例如K 10），统计量 (6.1.10) 渐近服从N(0,1)分布. 将Z作为检验统计量，可检验{ Xt }的平稳性: 给定显著性水平α=0.05，若 认为序列无明显的趋势, 否则认为序列非平稳. 注1 平稳性检验要求一定的样本长度. 注2 若A过大，表明序列有上升趋势；A过小 表明序列有下降趋势 逆序检验法在检验序列是否存在单调趋势 有效，有局限性. 例6.1.1