2017届云南省师大附中月考卷(二)理数含答案.docx

2017届云南省师大附中月考卷（二）理数选择题1.设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．62.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设，向量，且，则（ ）A． B． C．10 D．4.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）A.2楼 B.3楼 C.4楼 D.8楼5.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 6.如图所示的程序框图，若，，输入，则输出的= （ ）A.2016 B.2017 C. D. 7.在中，所对的边分别是，，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. 50 B. 50.5 C. 51.5 D. 60 正视图侧视图俯视图4523 10. 用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为 （ ）A. B. C. D. 11.设双曲线的右焦点，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.对于函数，设函数令集合，则集合为 （ ）A. 空集 B. 实数集 C. 单元素集 D. 二元素集填空题13.若，且满足则的最大值等于14.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值是 15.已知数列为等比数列，是它的前项和. 设，若，且与的等差中项为，则=16. 若，且，则下列关系式：①； ②； ③； ④； ⑤.其中正确的序号是解答题17. 已知数列中，（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求的前项和.18.如图所示的三棱台中，.（1）证明：；（2）若点为中点，求二面角的余弦值.19. 如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是.（1）求小波遇到4次红绿灯后，处于街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与街区相距的街道数为（如小波若处在街区相距零个街道，处在街区都是相距2个街道），求的分布列和数学期望.BCEGADF20. 已知抛物线过点，为抛物线的准线与轴的交点，若.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上任取一点，过点作两条直线分别与抛物线另外相交于点,连接，若直线的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为，求.21. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程：，曲线上的点对应的参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，直线过点，且与曲线交于不同的两点。（1）求曲线的普通方程；求的取值范围.23. 【选修4-5：不等式选讲】设的最小值为.求；已知是正实数，且满足，求的最小值.