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2016丽水一模试卷一模数学理科答案
丽水市2016年高考第一次模拟测试
数学（理科）参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D
二、填空题
9．； 10．；1 11．；1
12．； 13． 14． 15．
三、解答题
16．(Ⅰ) 由及得：
即：
又，，
解得：
所以的面积； ……………………（7分）
(Ⅱ) 由及得
又
即：
……………………（15分）
17．(Ⅰ) 证明：取PA中点F，连结BF，
E为PD中点，
又由已知
，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分）
EC//BF
又平面PAB，平面PAB
CE//平面PAB．……………………………………（7分）
(Ⅱ)
如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系
则A，B（，，0），P（0，0，2），C（0，，0）
设平面PAB的法向量为
则
解得一个法向量为……………………………………（10分）
设平面CPB的法向量为
则
解得一个法向量为……………………………………（13分）
二面角C-PB-A的平面角的余弦值.…………………………（15分）
18．(Ⅰ) 由得：
即
又
（当且仅当=2时等号成立）………（6分）
(Ⅱ) 由得：
又
ⅰ）当时，，
即
解得
代入得
所以
ⅱ）当时，，
即
解得
当时等号成立。
ⅲ）当时，，与题意不符。
综上知：的最大值为。 ……………………（14分）
19．(Ⅰ)设，
直线AM的方程为
直线BN的方程为
联立得：
解得：
代入直线AM可得……………………………………（6分）
(Ⅱ)直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：
解得
直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：
解得
所以
当，即时， …………………（15分）
20．解：(Ⅰ)
且
又
…………………（5分）
(Ⅱ)
┉
┉
由题意
所以。…………………（15分）
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