2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题05三角函数图象与性质.docVIP

【2015年高考考纲解读】 三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求； 试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题. 1．记六组诱导公式 对于“±α，kZ的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 ，为增；为减 为增；为减 为增 对称中心 (kπ，0) 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ 无 3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质 (1)五点作图法：五点的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π来求相应的x值、y值，再描点作图． (2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口． (3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言． (4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减． 4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧 (1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者中，知一可求二． (2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1. (3)切弦互化：弦的齐次式可化为切. 考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用 【例1】(1)(2014·辽宁五校联考)已知cos＋α＝，且α，则tan α＝(　　) A.　　　B.　　　C．－　　　D．± (2)(2014·安徽)设函数f(x)(xR)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤xπ时，f(x)＝0，则f＝(　　) A. B. C．0 D．－ 命题意图(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用． (2)本题是函数与三角运算问题，主要考查函数三要素及三角运算． (1)B　(2)A 【感悟提升】 1．结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略 (1)切弦互换法． 利用tan α＝进行转化． (2)和积转化法． 利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α进行变形、转化． (3)常值代换法． 其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α. 同角三角函数关系sin2α＋cos2α＝1和tan α＝联合使用，可以根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据tan α＝可以把含有sin α，cos α的齐次式化为tan α的关系式． 2．化简求值时的“三个”防范措施 (1)函数名称和符号． 利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数，其步骤是：去负—脱周—化锐—求值．特别注意解题过程中函数名称和符号的确定． (2)开方． 在利用同角三角函数的平方关系时若需开方，特别注意要根据条件进行讨论取舍． (3)结果整式化． 解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式． (1)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos α＝x，则sin＝________. (2)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝________. 答案(1)－　(2)－ (2)因为sin α＋cos α＝，所以1＋2sin αcos α＝，所以2sin αcos α＝－0，又因为α为第二象限角，所以sin α0，cos α0，则sin α－cos α＝＝，所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－×＝－. 规律方法在利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号，在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”，在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的． 【】 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________． (2)(2013·新课标全国卷)设θ为第二象限角，若 tanθ＋＝，则sin θ＋cos θ＝________. 【答案】(1)　(2)－ 三角函数的图象与解析式 【例2】(1)(2014·新课标全国卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点， 角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　) (2)(2014·四川