广东省汕头市金山中学2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷 理科数学 一、选择题（每题5分，共40分） 1、命题“，≥恒成立”的否定是（ ） A．，恒成立； B．≤恒成立； C．≥成立； D．恒成立. 2、已知函数的零点为, 则所在区间为 B． C． D． 为非零常数，则的图像满足（ ） A．关于点对称 B．对称 C．D．轴对称 4、函数，如果，则的值是（ ） A．正数 B． C． D．若、, 则是的充分必要条件 B．必要充分条件C．充要条件 D．充分必要条件 6设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为2013 B．2014 C．3020 D．30 7、设集合≥，≤≤，如果有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．8、在R上定义运、，有，如果，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．9、不等式的解集是 . 10、已知是R奇函数当时，则 11、已知函数，如果对任意成立, 则的取值范围是____________.12、如果方程有解，则实数的取值范围是 . 13、已知函数，则函数过点的切线方程为 . 14、若对任意，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”(1)非负性:时取等号(2)对称性:(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:①； ②； ③ 能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.15、已知函数 (1)求的最大值和最小正周期(2)设,,求的值16、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 17、已知函数满足对，都有，且方程有重根. （1）求函数的解析式； （2）设，求数列的前项和. 18、已知函数； （1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值； （2）若函数有两个极值点和，且∈，∈， 求的最小值. 19、已知函数, 函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系(2) 当时的单调区间； （3）证明:对任意,都有成立.20、已知函数.（其中e是自然对数的底数） （1）时，求函数的值； （2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围BCAB 9、 10、1 11、≤ 12、或≤ 13、和 14、① 15、解:(1) 且的最大值为 最小正周期 (2) , 又, 16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有， 故 ≥ 等号成立，当且仅当，即 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层. 17、解：（1）由对，都有，∴函数图像的对称轴为， ∴， ∴， 又方程有重根，即有重根， ∴ ， ∴ 故 （2）由 18、解：（1）由，故， 函数有两个极值点-1和2， 故 ∴，. 经检验，，满足题意. （2）由函数有两个极值点和，且， 故有， 即 画出上述不等式组的可行域如右图： 又表示点到点距离的平方. 而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离. 所以, 的最小值是，此时，，； 经检验，，满足题意. 19、解:(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴ （2）由 令得或,、随变化如下表： 极大值 极小值 故函数在上单调递增,在单调递减在上单调递增.(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,,即, 令,则, 即 证法二:构造数列,使其前项和,则当时,, 显然也满足该式,故只需证 令,即证,记,则,在上单调递增,故,∴成立, 即证法三:令,则 令则,记 ∵∴函数在单调递增,又即,∴数列单调递增,又,∴， …………1分 令，解得： …………2分 故、随变化如下表： 极小值 又，故函数有极小值， 令， 则，