广东省揭阳一中2017年度届高三数学上学期第一次阶段考试试题 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年度高三理科数学测试题（一） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。 1.设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(　 　) A．1,3　　　　B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 2．若m＞0且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的(　 　) A．充分不必要条件 　B．必要不充分条件　　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 3．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A． B. C. D. 4．函数的图像大致为( ). 5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　 　) A．a＝－1或3 B．a＝－1 C．a＞3或a＜－1 D．－1＜a＜3 6 .若不等式 logaxsin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,) C. (,1) D. (,) 7. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(　 　) A． B. C. D. 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( ) A.-1 B. 2 C.1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。 9．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是___ _____． 10．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x∈(0，3)时，f(x)=2，则当 x∈(- 6，-3)时，f(x) = . 11．若函数?(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a?(－2x)0的解 集是____ ____． 12．已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时， 且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是_ _. 13．若函数f(a)＝(2＋sinx)dx，则f[f()-1]＝ . 14．甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 15. （本小题满分12分）已知函数． （I）当时，求函数的定义域； （II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 16. （本小题满分12分）已知a3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x 的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 17．（本小题满分14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险. （Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义； （Ⅱ）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？ 18．（本题满分14分）已知函数f(x)的定义域是（0，+∞），当x1时，f(x)0，且f(x·y)＝f(x)+f(y)， (1)求f(1)的值； (2)证明f(x)在定义域上是增函数； (3)如果f( 3 )=1，求满足不等式f(x)－f()≥2的x的取值范围． 19．（本题满分14分）已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值 范围. 20．（本小题满分14分）设函数 ． (1) 当时,求函数的单调区间； (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．  2013-2014学年度高三