广东省中山一中2017年度届高三数学上学期第二次统测试题 理 新人教A版本.docVIP

中山一中2014届高三级第二次统测 理科数学试题 本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔把答题卡上考生号信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2.等差数列中，“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．化简 A． B． C． D． 4.已知等比数列的首项公比，则 A. 50 B. 35 C. 55 D. 46 5.已知平面向量，，且，则向量 ( ) A. B. C. D. 6． 命题，：，使； 命题：，．则下列命题中真命题为（ ） A. B. C. D. 7．奇函数满足对任意都有成立，且， 则的值为 （ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 8．如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段 交于圆内一点，若，则 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．） 9.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和 10.在中，，，，则 11．已知向量，，，若∥，则=___ 12．若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _____ 13.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向， 从处运动到 (单位：)处，则力做的功为 焦. 14．下面有四个命题： ①函数的最小正周期是； ②函数的最大值是5； ③把函数的图象向右平移得的图象； ④函数在上是减函数. 其中真命题的序号是 三、解答题（共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分12分） 在中，角、、对的边分别为、、，且 （1）求的值； （2）若，求的面积． 16．（本小题满分12分） 已知向量 （1）若的夹角; （2）当时，求函数=+1的最大值. 17．（本小题满分14分） 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和 18. (本小题满分14分） 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元． 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 19．(本小题满分14分）已知，数列的前n项和为， 点在曲线上，且， （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，且满足，， 求数列的通项公式； （3）求证：. 20. (本小题满分14分） 已知函数，(为自然对数的底数) （1）当时，求的单调区间； （2）对任意的恒成立，求的最小值； （3）若对任意给定的， 使得成立，求的取值范围。 理科数学第三次统测参考答案 一、选择题：CCBC ABDC 二、填空题： 9． 35 ， 10． 4 ， 11． 5 ， 12． 13． 36 ， 14． ① ② ③ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．解：（1）由正弦定理可得：， 所以 ， 所以 …………………6分 （2）由余弦定理得，即， 又，所以，解得或（舍去）， 所以